专题3.2 基本不等式（a，b≥0）（专项训练）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题3.2 基本不等式（a，b≥0）（专项训练） 基础过关 1．已知都是正数，且，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】由题意知，，， 则 ， 当且仅当时，取最小值. 故选：C． 2．已知，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以 （当且仅当，即时取等号）， 即的最小值为4. 故选：D. 3．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）设正实数满足，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由基本不等式可得， 即， 解得， 当且仅当，即，时，取等号， 故选：C. 4．已知，，，则的最小值为（       ） A． B．12 C． D．6 【答案】A 【解析】因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A. 5．已知都是正实数，若，则 的最小值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】由可知 （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 以上三个不等式两边同时相乘，可得 （当且仅当时等号成立） 故选：D 6．（2022·四川自贡·高一期末（文））已知，若且，则的最大值为___________. 【答案】 【解析】因为且，， 当且仅当时取等号， 所以， 所以的最大值为. 故答案为：. 7．（2021·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）已知，，且满足，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】因为，，且满足， 则 当且仅当时取等号， 所以的最大值为3. 故答案为： 8．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一期末）已知，则的最小值是______． 【答案】6 【解析】，则，当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值是6. 故答案为：6 9．已知，当取到最小值时，的值为__________. 【答案】3 【解析】解：因为. 由题得. 当且仅当时等号成立. 故答案为：3 10．已知，且，若，求p的最小值． 【答案】5 【解析】由，且得，当且仅当时，等号成立，所以p的最小值为5． 能力提升 1．若、是两正实数，，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为、是两正实数，， 则， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：C. 2．已知，则