【应用题专项】第二单元 分数混合运算（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

第二单元 分数混合运算（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。 关键是正确确定每一步中的单位“1”，注意不能把没有关系的数量和分率对应起来。 方法一：把已知量看作单位“１”，先求出已知量的几分之几，即中间量，再求出中间量的几分之几。 方法二：先求出所求量占已知量的几分之几，再用已知量乘这个分率。 2. 分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，如果只含有加、减运算，或只含有乘、除运算，按照从左到右的顺序计算；如果既有加、减运算，又有乘、除运算，先算乘、除法，再算加、减法；如果算式中有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 3.求比一个数量增加（或减少）几分之几的数量是多少的解题方法。 关键是找准单位“1”，可以借助线段图来分析数量关系，明确数量和分率之间的对应关系。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量增加（或减少）几分之几＝这个数量。 方法二：单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量增加（或减少）几分之几]＝ 这个数量。 4. 已知总量及一部分量是总量的几分之几，求另一部分量的解题方法。 关键是要明确两部分量对应的分率之和是1。 如果总量用a表示，一部分量是总量的几分之几用表示，那么可以列形如a－a×或a×（1－)的算式来解答。 5. 分数混合运算的简便计算。 整数的运算律在分数运算中同样适用。 6. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的实际问题的解题方法。 解题时要找准单位“1”，借助线段图分析数量关系，然后利用方程解答，也可以根据分数除法的意义列式求解。 方程一：这个数（x）±这个数（x）×比这个数多（或少）的几分之几=已知量。 方程二：这个数（x）×[1±比这个数多（或少）的几分之几=已知量。 7. 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题的解题方法。 可以找出等量关系列方程求解,也可以先求出已知的部分量占总量的几分之几，然后列除法算式求解。 方程一：总量（x）-总量（x）×一部分量占总量的几分之几=另一部分量。 方程二：总量（x）×（1-一部分量占总量的几分之几）=另一部分量。 【典例一】新城小学五年级一班有学生45人，其中男生占，男生中又有的学生爱看《福尔摩斯》，五年级一班有多少男生爱看《福尔摩斯》？ 【分析】 将五年级一班学生人数看成单位“1”，男生占，用五年级一班学生人数×求出男生人数；再将男生人数看成单位“1”，爱看《福尔摩斯》占，用男生人数×即可求出爱看《福尔摩斯》的人数。 【详解】 45×× ＝25× ＝15（人） 答：五年级一班有15名男生爱看《福尔摩斯》。 【典例二】人工饲养的狮子通常可以活到20岁，豹的寿命约是狮子寿命的，狗的寿命是豹寿命的。 （1）画图表示狮子、豹和狗之间的寿命关系。 （2）算一算，狗的寿命是多少岁？ 【分析】 由题意可知，“豹的寿命＝狮子寿命×”，由此求出豹的寿命，即20×；再根据“狗的寿命＝豹寿命×”求出狗的寿命即可。 【详解】 （1）如图： （2）20×× ＝15× ＝12（岁） 答：狗的寿命是12岁。 【典例三】商场一款空气净化器原价3660元，现价比原价的少410元，现在售价多少元？ 【分析】 将原价看成单位“1”，现价比原价的少410元，则现价为原价×－410元；代入数据计算即可。 【详解】 3660×－410 ＝3050－410 ＝2640（元） 答：现在售价2640元。 【典例四】学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售．优惠方案是：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠．现在六(1)班有48人，六(2)班有49人准备购书．请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？ 【详解】 48+49=97(本) 方案一：买97本． 97×5×（1-）=436.5(元) 方案二：买100本． 100×5×（1-）=425(元) 436.5>425   425÷97≈4.38(元) 答：最佳购买方案是买100本，按这种方案每人要付约4.38元． 【典例五】一条裤子180元，比一件上衣价钱的多80元。一件上衣多少元？ 【分析】 设一件上衣x元。根据题意，一件上衣价钱×＋80＝一条裤子的价钱，据此列方程解答。 【详解】 解：设一件上衣x元。 x＋80＝180 x＝100 x＝100× x＝250 答：一件上衣250元。 【典例六】水果店运进雪梨45箱，比苹果少，水果店运进苹果多少箱？ （1）画线段图表示雪梨与苹果的数量关系。 （2）列方程解决问题。 【分析】