第3章 不等式 章末小结-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第3章 不等式 章末小结 第3章《不等式》章末小结 1 知识框架 1 一、典型题型 1 题型1 一元二次不等式的解法 3 题型2 不等式恒成立问题 5 题型3 利用基本不等式求最值 7 二、活学活用培优训练 19 一．典型题型 题型1 一元二次不等式的解法 解题技巧：一元二次不等式的解法是本章重要内容，是后续学习的基础和保障．常与集合实际应用、方程等交汇命题．主要考查学生的数学运算能力和逻辑推理以及数学建模能力，对于不含参的一元二次不等式的解法常转化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式结合二次函数的图象求解．对于含参的一元二次不等式应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小分类讨论． 例1 已知集合，则A∩B=（       ） A．{x|-2≤x<2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-2≤x<-1} 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，而或， 故， 故选：D. 例2 （多选题）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为 【答案】ABD 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 例3 定义一种新的集合运算：,且． 若集合 ， ，． (1)求集合M； (2)设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解不等式求得集合A,B，根据集合新定义即可求得答案; （2）由是的必要条件可得，分类讨论，列出不等式组，求得实数a的取值范围. （1） 由题意解不等式得： ， 解,即，得 ， 故， ， 故 且 或 ， （2） 若是的必要条件，则． ①当即时，，则 ，即； ②当即时，，则 ，即； ③当2a=2-a即时，，此时不满足条件， 综上，所求实数a的取值范围为或． 题型2 不等式恒成立问题 解题技巧：不等式恒成立问题是不等式的重要内容，也是数学中的重要内容．常与二次函数及函数图象相结合命题．对于不等式恒成立求参数范围的问题常见类型及解题策略有以下几类． (1)变更主