第3章 不等式 金牌测试卷【培优题】-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第3章 不等式 金牌测试卷【培优题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求得及的取值范围，再把转化为关于的代数式，利用函数的单调性去求的取值范围即可解决 【详解】由，可得， 则，则，令，则 ， 又在单调递增，在单调递减 ，， 则，即 故选：C 2．若正数满足，则中最大的数的最小值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】设b,，则，根据，，得到，解得，验证时成立，得出答案． 【详解】不妨设b,，则，即， 因为，所以， 所以， 所以， 又 ， 得，又，所以， 当时，当且仅当或时，中的等号成立， 所以a，b，c中最大的数的最小值为5， 故选：． 【点睛】此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用， 3．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系. 【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故. 故选：A. 4．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（       ） A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定 【答案】A 【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意得到的取值范围，利用待定系数法将表示为的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较的大小关系即可. 【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元， 由题意可得：（*）， 令， 则，解得：， ， 由（*）得,, , ， 因此． 所以2枝红玫瑰的价格高． 故选：A. 【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将表示为的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加. 5．设，则取得最小值时，的值为（       ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【解析】转化条件为原式，结