3.1 不等式的基本性质-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

3.1 不等式的基本性质 3.1 不等式的基本性质 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 不等式 3 知识点2 不等式的性质 4 二、典型题型 5 题型1 由已知条件判断所给不等式是否正确 6 题型2 由不等式的性质比较数（式）的大小关系 8 题型3 作差法比较代数式的大小 9 三、难点题型 9 题型1 作商法比较代数式的大小 10 题型2 由不等式的性质证明不等式 12 题型3 利用不等式求值或范围 13 四、活学活用培优训练 22 一．基础知识点 知识点1 不等式：(1)不等式的定义 用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，含有这些不等号的式子叫作不等式． (2)关于a≥b和a≤b的含义 ①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． (3)不等式中常用符号语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ (4)两个实数的大小比较 ①如果a－b是正数，那么a>b；即a－b>0⇔a>b； ②如果a－b等于0，那么a＝b；即a－b＝0⇔a＝b； ③如果a－b是负数，那么a<b；即 a－b<0⇔a<b. 例1 如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列不等式即可． 【详解】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 设道路的宽应为x米，草坪面积为（22﹣x）（17﹣x）， 因为草坪的面积不小于300m2， 所以(22－x)(17－x) 300， 故选：B． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列出不等关系，考查了转化思想与建模能力，属于基础题. 例2 请根据“