天壹名校联盟·2022年上学期高二期末考试数学试卷

天壹名校联盟·2022年上学期高二期末考试 数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合M={1,3,5,7},N={x1og2x>1},则M∩N= A.{1,3,5,7》 B.{3,5,7} C.{5,7} D.{7} 2.已知复数之=m十i,x(3-2i)=5十i,m∈R,n∈R,则m十n= A.2 B.0 C.-2 D.3 3.从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是 A号 R号 c n号 4.“3x∈[-1,3]，使得x2十2≤a成立”是“Hx∈R,log2(2r+a-1)>0恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列{an}的前n项和为S,当n∈N*时，aaw+2=a7+1,且S=13,S6-S=351,则满足 am<2022的n的最大值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.若曲线y=ln(x+a)与y=x十1相切，则实数a= A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，双曲线号一若=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,M y 为双曲线右支上一点，直线MF与圆x2十y2=a2相切于点Q, |MQ=|MF2|,则双曲线的离心率为 A.5 B.√6 c n 【高二期末考试·数学第1页（共4页）】 8.如图，在直三棱柱ABC-A,BC1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2,E寸 为BB,上一点，平面AEC分三棱柱为上下体积相等的两部分，则AE与 B,C所成角的余弦值为 c n号 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知a,b,c∈R,则下列不等式正确的是 A日+方 B.a+b≤√a2+b c+5≥a+h D.Q2+62 a 20>a+b-1 10.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x).在区间(0,1)上，有(x1一x2)[f(x1) f(x2)]>0,则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2成轴对称 C.在区间(2,3)上，f(x)为减函数 D.(-)）>f(号) 11.函数f(x)=Asin(wx十g)(w>0)的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的 2倍；②图象向右平移石个单位长度：③每个点的纵坐标变为原来的3倍.得到y=snx的 图象，则下列说法正确的是 A.fx)的最大值为号 B.f(x)的周期为4π C.f(x)的一条对称轴为=吾 D.f(.x)在（于，5）上单调递减 12.已知函数f(.x)= 2x2-,c>0,gx)=fx)-kx-有两个零点，则k的可能取值为 [-xe',x<0, A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知抛物线y2=2px(p>0)上有一点M(2,yo)与焦点之间的距离为3，则p= 14.随机变量X~V(1,22),则P(X>3)≈ (精确到0.0001). 参考数据：P(μo<X<μ十o)≈0.6827，P(μ-2a<X<u十2o)≈0.9545，P(u一3a<X<十3a)≈ 0.9973 15.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=2,平面上有 动点M,满足|MB|=2MCI,AM=xAB+yAC,则x+y的最 1 大值为 16.如图，正四棱台ABCD-ABCD1的上、下底面边长分别为2， 2W2,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，8个顶点E, F,G,H,A1,B1,C1,D1构成的十面体恰有内切球，则该内切球 的表面积为 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知数列{am}满足：a1=1,a2=3,a3=7,{an+1一am}为等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； 18.(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，PA=PB,∠BAD=90°，∠PAD=90°，AB∥CD,AD=AB=2CD=