第一章 空间向量与立体几何章末重点题型归纳-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何章末重点题型归纳 知识点1 空间向量的有关概念 1．在空间，把具有方向和大小的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模． 注：数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。 2. 表示法： （1）几何表示法：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模 （2）字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为|a|或||. 3．几类特殊的空间向量 名称 定义 表示法 零向量 规定长度为0的向量叫做零向量 记为0 单位向量 模为1的向量叫做单位向量 |a|＝1或||＝1 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量 记为－a 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a a∥b或∥ 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 a＝b或 ＝ 知识点2 空间向量的线性运算 （一）空间向量的加减运算 加法运算 三角形 法则 语言叙述 首尾顺次相接，首指向尾为和 图形叙述 平行四边形法则 语言叙述 共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和 图形叙述 减法运算 三角形 法则 语言叙述 共起点，连终点，方向指向被减向量 图形叙述 加法运算 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) （二）空间向量的数乘运算 定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为空间向量的数乘 几何意义 λ>0 λa与向量a的方向相同 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ<0 λa与向量a的方向相反 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 结合律 λ(μa)＝(λμ)a 分配律 (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 知识点3　共线向量与共面向量 1．共线向量与共面向量的区别 共线(平行)向量 共面向量 定义 表示若干空间向量