第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（人教A版2019必修第一册）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可. 【解析】对于A，若，由可得：，A错误； 对于B，若，则，此时未必成立，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，由不等式性质知：，D正确. 故选：D. 2．若，则有（       ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】D 【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案. 【解析】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值． 故选：D. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【解析】解：不等式可转化为，即，即， 所以不等式等价于解得：， 所以原不等式的解集是 故选：B 4．已知，则且是且成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分不必要条件的定义和不等式的性质进行判断可得答案. 【解析】因为且，所以且； 取，，则且，但不满足，所以前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 5．不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】由题意可知-1、2是关于x的二次方程的两根，利用韦达定理可求得a、b的值，进而可求得不等式的解集． 【解析】由题意可知：-1、2是关于x的二次方程的两根，由韦达定理可得，解得， 不等式即为，解得或． 因此，不等式的解集为或． 故选：A． 6．若实数满足：，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据基本不等式可求的最小值. 【解析】因为，所以， 由基本不等式可得， 故，解得或（舍），即 当且仅当时等号成立， 故的最小值为1， 故选：A. 7．已知正实数，且，则 的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变为，即可得，因此将变为，结合基本不等式即可求得答案. 【解析】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号， 故选：C 8．已知集