专题2.2 直线的方程（8类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线的方程 【考点1：点斜式方程】 1 【考点2：斜截式方程】 2 【考点3：两点式方程】 3 【考点4：截距式方程】 5 【考点5：一般式方程】 8 【考点6：直线过定点问题】 9 【考点7：两条直线平行的判定及应用】 11 【考点8：两条直线垂直的判定及应用】 13 【考点1：点斜式方程】 【知识点：点斜式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x0，y0)，斜率k y－y0＝k(x－x0) 与x轴不垂直的直线 1．（2021秋•天津期末）经过点A（0，﹣3）且斜率为2的直线方程为（　　） A．2x﹣y﹣3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y﹣6＝0 D．x+2y+6＝0 【分析】直接代入点斜式方程求解即可． 【解答】解：因为直线经过点A（0，﹣3）且斜率为2， 所以直线的方程为y+3＝2（x﹣0）， 即2x﹣y﹣3＝0， 故选：A． 2．（2022春•满洲里市校级期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可． 【解答】解：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为． 故选：C． 3．（2021秋•湖南期中）过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线的方程为（　　） A．3x﹣2y﹣5＝0 B．2x﹣3y﹣5＝0 C．3x+2y﹣1＝0 D．2x+3y+1＝0 【分析】直接利用直线的斜率和方向向量的关系和点斜式求出直线的方程． 【解答】解：过点（1，﹣1）且方向向量为（﹣2，3）的直线方程为， 整理得：3x+2y﹣1＝0． 故选：C． 4．（2021秋•宜春期末）已知直线的倾斜角α＝30°，且过点A（4，3），则该直线的方程为 　x﹣3y+9﹣40　． 【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程． 【解答】解：直线的倾斜角α＝30°，所以直线的斜率为k＝tan30°， 又因为直线过点A（4，3）， 所以直线的方程为y﹣3（x﹣4）， x﹣3y+9﹣40． 故答案为：x﹣3y+9﹣40． 【考点2：斜截式方程】 【知识点：斜截式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 斜截式 纵截距b，斜率k y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 1．（2021秋•揭东区期末）倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（　　） A．x﹣y+2022＝0 B．x﹣y﹣2022＝0 C．x+y﹣2022＝0 D．x+y+2022＝0 【分析】根据已知条件，结合斜率与倾斜角的关系，以及截距的定义，即可求解． 【解答】解：∵所求直线的倾斜角为45°，∴k＝tan45°＝1， ∵所求直线在y轴上的截距为2022， ∴直线方程为x﹣y+2022＝0． 故选：A． 2．（2022春•黄浦区校级月考）已知直线在l在y轴上的截距为4，倾斜角为α，且sinα，则直线l的斜截式方程为 　yx+4　． 【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系，求得直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程． 【解答】解：∵直线在l在y轴上的截距为4，倾斜角为α，且sinα， ∴cosα＝±±，斜率tanα±， ∴直线l的斜截式方程为yx+4， 故答案为：yx+4． 3．（2022春•儋州校级期中）已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程． 【分析】设直线l的方程为：yx+b，求得其与坐标轴的交点坐标，代入面积公式可求b的值，从而得到直线l的方程． 【解答】解：设直线l的方程为：yx+b， 所以直线l与两坐标轴的交点坐标分别为（0，b），（，0）， 由题意可得|b|×||＝6， 解得b＝±4， 所以直线l的方程为：yx±4． 【考点3：两点式方程】 【知识点：两点式方程】 形式 几何条件 方程 适用范围 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ 与x轴、y轴均不垂直的直线 1．（2021秋•福建月考）经过点P1（3，﹣2），P2（5，﹣4）的直线方程是（　　） A．x﹣y﹣5＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣5＝0 D．x+y﹣1＝0 【分析】根据已知条件，结合斜率公式，以及直线的点斜式公式，即可求解． 【解答】解：∵P1（3，﹣2），P2（5，﹣4）， ∴， ∴所求直线的方程为y﹣（﹣2）＝﹣（x﹣3），即x+y﹣1＝0． 故选：D． 2．（2021秋•昌平区校级期中）经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为（　　） A．x＝2 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 【分析】利用直线的两点式即可求解． 【解答】解：经过M（3，2）与N（6，2）两点的直线的方程为，即y＝2． 故选：B． 3．（2021秋•合肥