第1章 直线与方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第1章 直线与方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．直线的斜率与倾斜角 1．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）下列四个命题中，错误的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】ABCD 【分析】根据倾斜角与斜率的定义判断即可； 【详解】解：因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以， 当时直线的斜率，故A、B、C均错误； 对于D：若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，故D错误；故选：ABCD 2．（2022·重庆南开中学高一期末）过，两点的直线的倾斜角是（       ） A．45 B．60° C．120° D．135° 【答案】D 【分析】求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【详解】由已知直线的斜率为，，所以倾斜角．故选：D 3．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线的斜率分别为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由斜率的定义判断大小即可. 【详解】由斜率的定义知，.故选：D. 4．（2022·江苏·高二）已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由直线的方程为，所以， 即直线的斜率，由. 所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为， 由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B 核心知识2．直线的方程 1．（2021·广东·江门市第二中学高二期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】解：因为直线的倾斜角，所以直线的斜率为1， 又直线经过点，所以直线的方程为，即，故选：B 2．（2022·全国·高二课时练习）已知点、，则直线AB的两点式方程是______． 【答案】 【分析】根据直线的两点式方程代入即可. 【详解】直线的两点式方程为： 将点、代入得：. 故答案为：. 3．（2022·江苏·高二）过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______． 【答案】 【分析】先求出直线x－y＋1＝0的倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角，得到直线方程. 【详解】直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°，故所求直线方程为：.故答案为： 4．（2022·江苏·高二）在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程． 【答案】 【分析】选①,根据已知直线的倾斜角求直线l倾斜角，得直线斜率，利用点斜式求解，选②根据与已知直线垂直设所求直线，代入已知点求解，选③，根据轴上的截距知直线过点，两点式求解即可. 【详解】选①，的斜率，故直线倾斜角为，所以直线l的倾斜角为， 故直线l方程为：，即； 选②，与直线垂直，可设直线l方程为：， 又直线l过点，所以，解得，故所求直线方程为； 选③，直线在轴上的截距为知，直线过点，又直线l过点， 故所求直线方程为，即. 核心知识3．直线的平行与垂直 1．（2022·江苏南通·高二期末）设，直线，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由可求得实数的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，则，解得或， 因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2．（2022·四川·成都七中高一期末）已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（       ） A．0 B． C．0或 D．0或2 【答案】D 【分析】直接由直线垂直的公式求解即可. 【详解】由题意得，，解得或2.故选：D. 3．（2022·山东·高二课时练习）（多选）已知直线，其中，则（       ） A．当时，直线l与直线垂直 B．若直线l与直线平行，则 C．直线l过定点 D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC 【分析】对于A，通过两直线的斜率关系判断即可，对于B，由两直线平行，列方程求解，对于C，直接求解定点判断，对于D，由直线方程求出直线l在两坐标轴上的截距判断 【详解】对于A，当时，直线l的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为，所以当时，直线l与直线垂直，所以A正确