第1章 直线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第1章 直线与方程（B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·高二）如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】直接由斜率的定义判断即可. 【详解】由斜率的定义可知，.故选：A． 2．（2022·江苏·高二）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若直线与直线垂直，则， 即，解得或， 因为，所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选：A. 3．（2022·上海市松江二中高一期末）已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小狗的位置为点，当时，小狗距离小明最近，求出直线、的方程，联立可求得结果. 【详解】因为，所以，直线的方程为，即， 设小狗的位置为点，当时，小狗距离小明最近， 此时直线的方程为，联立，解得， 因此，小狗距离小明最近时所在位置的坐标为.故选：C. 4．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）在平面直角坐标系中，已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则等于（       ） A．-6 B．1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】先由直线与直线互相平行，得到，再根据两平行线之间的距离为求解. 【详解】直线与直线互相平行，所以， 因为两平行线之间的距离，所以，解得， 整理得或-8（负值舍去），故.故选：C. 5．（2022·江苏·高二）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围. 【详解】如下图示， 当直线过A时，，当直线过B时，， 由图知：或.故选：B 6．（2022·江苏盐城·高二期末）已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示点与距离的平方，求出到直线的距离，即可得到答案. 【详解】表示点与距离的平方， 因为点到直线的距离， 所以的最小值为．故选：A 7．（2022·江苏·高二）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ） A．无论，，如何，方程组总有解 B．无论，，如何，方程组总有唯一解 C．存在，，，方程组无解 D．存在，，，方程组无穷多解 【答案】B 【分析】通过与是直线上，推出的关系，然后解方程组即可. 【详解】已知与是直线（为常数）上两个不同的点， 所以,即,并且，. 所以得：即, 所以方程组有唯一解.故选：B 8．（2022·江苏·高二）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（       ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合直线位置关系的判断可得两直线互相垂直，由直线过定点可得定点与定点，进而可得，再利用基本不等式及三角形面积公式即得． 【详解】由题意直线过定点， 直线可变为，所以该直线过定点， 所以，又， 所以直线与直线互相垂直，所以， 所以即，当且仅当时取等号, 所以，，即面积的最大值是.故选：D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022·江苏·高二期末）下列说法正确的是（       ） A．直线一定经过第一象限 B．经过点，倾斜角为的直线方程为 C．经过两点，的直线方程为 D．截距相等的直线都可以用方程表示 【答案】AC 【分析】求出直线过的定点可判断A；当时可判断B；由直线的点斜式方程以及斜率公式可判断C；当横纵截距都等于时可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由可得， 由可得，所以该直线恒过定点，该直线一定经过第一象限，故选项A正确； 对于B：当时，直线的斜率不存在，所以不能写成的形式，故选项B不正确； 对于C：因为，所以过点，两点的直线斜率为，所以直线的方程为，故选项C正确；对于D：当直线的横纵截距都等于时，直线的方程为，不可以用方程表示，故选项D不正确；故选：AC. 10．（2022·江苏·高二）已知直线和直线，则（       ） A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则 C．若，则或2 D．若，则或 【答案】AC 【分析】结合直线所过定点的求法、直线的截