第二章 直线和圆的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第二章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，解得或a＞3， 则实数a的取值范围是， 故选：C. 2．直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 画出图象如下图所示， 由图可知，直线l的斜率满足或 所以直线的斜率的取值范围是. 故选：D 3．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 4．设圆，圆，则圆，的公切线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解析】由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线． 故选：B． 5．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（       ） A．2， B．－2， C．－2， D．2， 【答案】A 【解析】易知，则直线的斜率为-2， 所以，即．又AB的中点坐标为， 代入，得. 故选：A. 6．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图. 当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得. 设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则. 故选：C. 7．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（       ） A． B．10 C． D．5 【答案】A 【解析】圆的方程可化为，则 ， 因为， 故点在圆内， 过点的最长弦一定是圆的直径，当时，最短， 此时， 则， 故选：A． 8．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可化为， 故圆N的圆心为，半径为， 由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1， 所以且，故， 当的坐标为时，， 在△NAB中，， 又，在上单调递减， 故为锐角，且当时，最大， 又在上单调递增， 所以当最大时，取得最大值，且最大值为， 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（       ） A．若两圆内切，则r＝9 B．若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2 C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3 D．若两圆有三条公切线，则r＝2 【答案】ABC 【解析】圆的圆心为（0，0），半径为4，圆的圆心为（4，－3），半径为r，两圆的圆心距． 对于A，若两圆内切，则，则r＝9，故A正确； 对于B，联立两圆的方程可得，令，得r＝2，故B正确；对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心， （圆的切线与经过切点的半径垂直，又∵两圆切线相互垂直且交于一公共切点，所以两切线分别与另一圆的半径重合，半径经过圆心，所以此时两切线经过圆心） 分别设两圆的圆心为,则 如图，所以，解得r＝3，故C正确； 对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得r＝1，故D错误． 故选：ABC 10．（多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（       ） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】ABC 【解析】直线的斜率为，过定点， 直线的斜率为，过点． 若直线与相交，则，而， 即可以成立，A正确； 若直线与重合，则，且，而， 可以有，B正确； 若直线与平行，则且，而， 可以有，C正确； 若直线与垂直，则，则， 与矛盾，直线与不可能垂直，D错误． 故选：ABC． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，圆，则（       ） A．若c=0，则点O在圆C上 B．直线l与坐标轴围成的三角形的面积为 C．若点O在圆C内部，则c的取值范围为（0，+∞） D．若，则圆C与OAB中与平行的中位线相切 【答案】ACD 【解析】对于，圆，令，恰符合； 对于B，由已知，，三角形面积为； 对于C，点O在圆C内