专题02 充要条件与简易逻辑-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题02 充要条件与简易逻辑 目录 【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参 1 【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参 3 【题型三】充要条件求参3：综合应用 4 【题型四】全称特称命题 6 【题型五】逻辑联结词求参 7 【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合 9 【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合 11 【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合 12 【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合 14 【题型十】综合求参5：新定义与充要条件 15 培优第一阶——基础过关练 17 培优第二阶——能力提升练 20 培优第三阶——培优拔尖练 24 【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参 【典例分析】 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得.故选：A. 【提分秘籍】 一、充分不必要条件求参数 1. 利用定义，， 2. 转化条件，一般可以通俗的视为“小推大” 3. 根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可解的 二、p⇒q的“经验积累” (1)充要条件经验积累：“小推大”，“子集和真子集”区别 (2)充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件． 必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件． 【变式训练】 1.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(       ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意首先求出的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可. 【详解】由题意，不妨设， 因为，且有一个正实数根和一个负实数根， 所以的图像开口向下，即， 故 对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件. 故选：C. 2.函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ） A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0 【答案】A 【分析】先因式分解得，再分类讨论求解当有两个零点时的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可 【详解】，有两个零点，有两种情形： ①1是的零点，则，此时有1，2共两个零点 ②1不是的零点，则判别式，即 ∴是有两个零点的充分不必要条件 故选：A． 3.．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是________． 【答案】 【详解】试题分析：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是. 考点：充分条件，解不等式. 【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参 【典例分析】 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 专题1-2 简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用） 【答案】D 【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论． 【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴，故选：D. 【提分秘籍】 必要不充分求参，可转化为充分不必要求解。注意转化的准确性与完备性。 【变式训练】 1下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 2.已知函数在上的值域为，函数在上的值域为．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在上的值域为；再求出在上的值域为； 因为是的必要而不充分条件，则,进而求出实数的取值范围. 【详解】 在上单调递增在上的值域为； 在上单调递增，在上的值域为； 是的必要而不充分条件，不能推出，而能推出 或 实数的取值范围是 故选：C 3.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是____； 【答案】 【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集， 得出不等式组，即可求解，得到答案． 【详解