1.3.2 空间向量运算的坐标表示（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3.2 空间向量运算的坐标表示 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01空间向量的坐标运算 02解决空间中的平行、垂直问题 03向量夹角与长度的计算 04利用空间向量解决探索性问题 目录 2 1．会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．(数学运算) 2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(逻辑推理、数学运算) 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(逻辑推理、数学运算) 学习目标 一、空间向量的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝_______________________ 减法 a－b a－b＝_______________________ 数乘 λa λa＝______________，λ∈R 数量积 a·b a·b＝________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 思考　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？ 答案　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致； 如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标 减去起点坐标. 二、空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有 当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)； a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； 三、空间两点间的距离公式 设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点， 思考　已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？ 判断正误 × × √ √ 1.已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=　　　　　 , 3m-n=　　　　　 ,(2m)·(-3n)=　　　　　.  (-1,-1,1) (5,-11,19) 168 解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19), (2m)·(-3n)=(2