2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质（第1课时） 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册 01不等关系与不等式 02比较两个实数的大小 03重要不等式 目录 2 学习目标 1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点） 3. 掌握并会应用重要不等式.（重难点） 1. 不等关系与不等式 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 概念 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋 白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设该路段行驶的汽车速度为，则 ， 设三角形三边分别为，则 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q 【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出 8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可 能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 7 1.某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 C　 [解析]　由题意可得x＋y≥120，故选C． 练一练 8 2. 比较两个实数的大小 【问题3】 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来 规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分 别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；