3.2 函数与方程、不等式之间的关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

参 考 答 案 14. 解： （ 1 ） 设函数 f （ x ）的图像的对称中心为 （ a ， b ）， 则 f （ a+x ） +f （ a-x ） -2b=0 ， 即 （ x+a ） - 6 x+a+1 + （ -x+a ） - 6 -x+a+1 -2b=0 ， 整理得 （ a-b ） x 2 = （ a-b ）（ a+1 ） 2 -6 （ a+1 ）恒成立， 于是（ a-b ） = （ a-b ）（ a+1 ） 2 -6 （ a+1 ） =0 ， 解得 a=b=-1 ， 故 f （ x ）的对称中心为 （ -1 ， -1 ） . （ 2 ） 由已知可知， y=g （ x ）， x∈ ［ 0 ， 2 ］ 的值域为 y= f （ x ）， x∈ ［ 1 ， 5 ］ 值域的子集， ∵f （ x ）在 ［ 1 ， 5 ］ 上递增， 故 f （ x ）的值域为 ［ -2 ， 4 ］， 于是原问题转化为 g （ x ）在 ［ 0 ， 2 ］ 上的值域 A哿 ［ -2 ， 4 ］， 当 m 2 ≤0 即 m≤0 时， g （ x ）在 ［ 0 ， 1 ］ 递增， 注意 到 g （ x ） =x 2 -mx+m 的图像恒过对称中心 （ 1 ， 1 ）， 可知 g （ x ）在 （ 1 ， 2 ］ 上亦单调递增， 故 g （ x ）在 ［ 0 ， 2 ］ 递增， 又 g（0 ） =m ， g （ 2 ） =2-g （ 0 ） =2-m ， 故 A＝ ［ m ， 2-m ］ . ∵ ［m， 2-m ］ 哿 ［ -2 ， ４ ］， ∴m≥-2 ， 2-m≤4 ， 解得 -2≤m≤0 ， 当 0< m 2 <1 即 0<m<2 时， g （ x ）在 0 ， m 2 2 ' 递减， 在 m 2 ， 2 ， 1 递增， 又 g （ x ）过对称中心 （ 1 ， 1 ）， 故 g （ x ）在 1 ， 2- m 2 2 ， 递增， 在 2- m 2 ， ， 2 递减， 故此时 A= min g （ 2 ）， g m 2 2 '2 , ， max g （ 0 ）， g 2- m 2 '2 ,2 ， ， 欲使 A哿 ［ -2 ， 4 ］， 只需 g （ 2 ） =2-g （ 0 ） =2-m≥-2 ， g m 2 2 ， =- m 2 4 +m≥-2 2 0 0 0 / 0 0 0 1 ， 且 g （ 0 ） =m≤4 ， g 2- m 2 ' =2-g m 2 2 ' = m 2 4 -m+2≤4 2 0 0 0 / 0 0 0 1 ， 解不等式得 2-2 3 姨 ≤m≤4 ， 又 0<m<2 ， 此时 0< m<2 ， 当 m 2 ≥1 即 m≥2 时， g （ x ）在 ［ 0 ， 1 ］ 递减， 在 （ 1 ， 2 ］ 上亦递减， 由对称性知 g （ x ）在 ［ 0 ， ２ ］ 上递减， 于是 A= ［ 2-m ， m ］， ∵ ［ 2-m ， m ］ 哿 ［ -2 ， 4 ］， 故 2-m≥-2 ， m≤4 2 ， 解得 2≤ m≤4. 综上所述， 实数 m 的取值范围是 ［ -2 ， 4 ］ . 3.2 函数与方程、 不等式之间的 关系 第 1 课时 函数的零点、 二次函数的零点 及其与对应方程、 不等式解集之间的关系 学习手册 变式训练 1 1 或 -1 【解析】 由 f （ x ） =0 得， x- 1 x =0圳x 2 =1 ， 解得 x=1 或 x=-1. 变式训练 2 -3 【解析】 设方程 f （ x ） ＝0 的另一根为 x ， 由根与系 数的关系 ， 得 1+x＝- 2a a ＝-2 ， 故 x＝-3 ， 即另一个零点 为 -3. 变式训练 3 解： 设 f （ x ） = （ x-1 ）（ x-2 ）（ x-3 ）（ x-4 ）， 分析各个因式 的符号， 画图如下： 结合图像可知， 原不等式的解集为 {x｜1<x<2 或 3<x<4}. 变式训练 4 D 【解析】 由不等式 ax 2 +bx+2>0 的解集为 {x｜-1<x< 2} ， 可知 x 1 =-1 ， x 2 =2 是不等式 ax 2 +bx+2>0 对应方程 ax 2 +bx+2=0 的两个根， ∴ 有 x 1 +x 2 =- b a =1 ， x 1 · x 2 = c a = 2 a =-2 ， 得 a=-1 ， b=1 ， ∴2x 2 +bx+a<0 即为 2x 2 +x-1<0 ， 即 （ 2x-1 ）（ x+1 ） <0 ， ∴ 不等式的解集为 x -1<x< 1 2 2 , . 故选 D. 变式训练 5 解： 函数 g （ x ） =f （ x ） -x 的零点即为方程 f （ x ） -x=0 的 根 . 当 x∈ （ -∞ ， -1 ］ ∪