22.1.5 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

22.1.5 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象和性质 分层练习 ( 基础篇 ) 一、单选题： 1．二次函数 的最小值是(　　) A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解： ， 当 时，y取得最小值 ， 故答案为：D. 【分析】由顶点式可知当 时，y取得最小值 . 2．二次函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（　　） A．开口向上，对称轴为直线 ，顶点 B．开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1，5） C．开口向下，对称轴为直线 ，顶点（1， ） D．开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1， ） 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】解：∵a＝2＞0， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴为直线x＝h， ∴对称轴为直线x＝1， ∵顶点坐标（h，k）， ∴顶点坐标（1，−5）， 故答案为：D． 【分析】根据二次函数的图象开口方向由a决定，对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），选择即可。 3．若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须(　　) A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位名 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 【答案】B 【知识点】平移的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：根据题意可得，抛物线向左平移4个单位长度，向上平移1个单位长度可以得到对应抛物线。 故答案为：B. 【分析】根据题意，由平移的性质、二次函数的性质，结合“上加下减、左加右减”的平移规律即可得到答案。 4．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　） ①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】∵y=﹣（x+2）2+3， ∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确； 在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+ ＜0，或x=﹣2﹣ ＜0， ∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2， ∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确； 综上可知正确的结论有4个， 故答案为：A． 【分析】由该抛物线的解析式的顶点式得出其顶点坐标是（-2,3）,对称轴直线是x=-2,二次项的系数a=-1＜0，抛物线开口向下，所以 当x＞2时，y随x的增大而减小 ；根据抛物线与x轴交点的坐标特点求出其与x轴的两交点的横坐标，可知两值都小于0，故抛物线与x轴的两交点都在x轴的负半轴上，所以抛物线图象不经过第一象限，综上所述即可得出答案。 5．若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第 象限（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】 直线 经过第一、三、四象限， <0， 又 抛物线 是二次函数，其顶点坐标为（m，1）， 又 m<0， ∴ 抛物线的顶点在第二象限． 【分析】根据一次函数图象经过的象限，得出m的取值范围，结合二次函数的顶点坐标，即可求出结果。 6．已知抛物线y=-3(x-2)2+5，若-1≤x≤1，则下列说法正确的是（　　） A．当x=2时，y有最大值5 B．当x=-1时，y有最小值-22 C．当x=-1时，y有最大值32 D．当x=1时，y有最小值2 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2， -1≤x≤1 ∴x＜2 ∵a=-3＜0 ∴抛物线开口向下 ∴当x＜2时，y随着x的减小而减小 ∵-1＜1 ∴当x=-1时，y有最小值-22。 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的图象和性质作出判断即可。 7．已知二次函数y＝ (x－4)2－3的部分图象如图所示，图象再次与x轴相交时的坐标是(　　) A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0) 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点为(1,0)， ∴抛物线y＝ (x－4)2－3的对称轴直线是x=4， ∴图象再次与x轴相交时的坐标是(7,0) 故答案为