专题12 求第三点与已知两点构成等腰三角形-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题12 求第三点与已知两点构成等腰三角形 1．如图，在中，．点是直角边所在直线上一点，若为等腰三角形，则符合条件的点的个数最多为（       ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可． 【详解】解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键． 2．如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】分三种情况：PA＝PB、AP＝AB及BP＝BA时，分别画出图形即可得出点P的个数． 【详解】解：分三种情况： 情况一：当PA＝PB时，点P在AB的垂直平分线上，满足条件的点P的为1个，如下图为P1； 情况二：当AP＝AB时，相当于以A点为圆心，AB为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有2个，分别为P2和P3； 情况三：当BP＝BA时，相当于以B点为圆心，BA为半径作圆，P点在该圆弧与直线MN的交点处，如下图所示，满足条件的点P有1个，为P4； 综上所述，满足条件的点P的个数有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理及等腰三角形的存在性问题，分类讨论的思想等，根据垂直平分线的定义正确作出图形是解决本题的关键． 3．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（       ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】以B为圆心，以AB的长为半径画弧与直线l交于点D，此时AB=BD，同理以A为圆心以AB的长为半径与直线l交于E、C，此时AC=AB，AE=AB，再作AB的垂直平分线与直线l交于点F，此时AF=BF． 【详解】解：如图所示，以B为圆心，以AB的长为半径画弧与直线l交于点D，此时AB=BD，同理以A为圆心以AB的长为半径与直线l交于E、C，此时AC=AB，AE=AB，再作AB的垂直平分线与直线l交于点F，此时AF=BF， ∴一共有4个点满足题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义． 4．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】试题分析：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，运用数形结合及分类讨论是正确解答本题的关键．线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论． 分两种情况：①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图， 其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个； ②当AB为底边时，有1个，如图． 所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个． 故选D． 考点：等腰三角形的判定． 5．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】线段AB可为等腰三角 解：分两种情况： ①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图， 其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个； 形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论． ②当AB为底边时，有1个，如图． 所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个． 故选D． 6．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】解：如下图： 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个， 所以点C的个数为：2+1=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB为底和以AB为腰两种情况，并画出图形是解题关键. 7．如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使△ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有（          ） A．8 个 B．9 个 C．10 个 D．11