专题11 多个等腰三角形求角度-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题11 多个等腰三角形求角度 1．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　 A．9 B．21 C．35 D．100 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1 AB的度数，∠A2 A1 C的度数，∠A3A2 B的度数，∠A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解． 【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, …； 则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…； ∵∠BOC=9°， ∴∠A1AB=2∠BOC= 18°， 同理可得∠A2A1C= 27°， ∠A3A2B = 36°， ∠A4A3C = 45°，∠A5A4B= 54°， ∠A6A5C=63°，∠A7A6B= 72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°， ∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理， ∴最多能画9条线段； 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键． 2．如图，中，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等腰三角形等边对等角得出，，利用三角形内角和定理得出，利用三角形外角性质得到，列等式求出，即可求出． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握基本知识，根据题目特点灵活进行角度的等量代换是解题的关键． 3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有糟的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等腰三角形的性质可得∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，由外角性质可得∠O=25°，即可求解． 【详解】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC， ∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O， ∴∠DEC=2∠O， ∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°， ∴∠O=25°， ∴∠DCE=∠DEC=50°， ∴∠CDE=80°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，D、E为AB边上的两点，且AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（　） A．45° B．40° C．35° D．30° 【答案】B 【分析】由题意易得∠A+∠B=80°，∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，则有，，然后根据角的和差及三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝100°， ∴∠A+∠B=80°，即∠B=80°-∠A， ∵AC＝AE，BC＝BD， ∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD， ∴在△AEC中，， 在△BDC中，， ∴， ∴在△DEC中，； 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键． 5．如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是(       ) A．15°≤ a <18° B．15°< a ≤18° C．18°≤ a <22.5° D．18° < a ≤ 22.5° 【答案】C 【分析】由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围. 【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF ∴∠P1P2A=∠A= 由三角形外角性质，可得∠P2P1P3=2∠A= 同理可得，∠P1P3P2=∠P2P1P3=， ∠P3P2P4=∠P3P4P2=∠A+∠P1P3P2=， ∠P4P3P5=∠P4P5P3=∠A+∠P3P4P2=， 在△P4P3P5中，∠P3P4P5=180°-2∠P4P3P5=180°- 当∠P5P4B≥90°即∠P5P4A≤90°时，不能再放钢管， ∴，解得≥18° 又∵等腰三角形底角只能是锐角， ∴＜90°，解得＜22.5 ∴ 故选C. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形