专题10 等腰三角形中的分类讨论-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题10 等腰三角形中的分类讨论 1．一个等腰三角形的周长为13cm，一边长为5cm，则另两边长分别为（       ） A．3cm，5cm B．4cm，4cm C．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不对 【答案】C 【分析】分5cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是5cm的边是底边时，腰为cm，三边为4cm，4cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是5cm的边是腰时，底边长是：13-5-5=3cm，三边为5cm，5cm，3cm，等腰三角形成立． 故另两边的长是：3cm，5cm或4cm，4cm． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 2．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为 A．13 cm B．17cm C．13cm或17cm D．10cm或13cm 【答案】B 【详解】（1）当3cm是腰长，7cm是底边时， 3+3=6<7，不能组成三角形； （2）当7cm是腰长，3cm是底边时， 能够组成三角形，周长等于7+7+3=17cm． 所以三角形的周长为17cm． 故选B 3．若等腰三角形的两条边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（　　） A．26 B．32 C．26或32 D．19或26 【答案】B 【分析】分13cm为底边长和6cm为底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：当13cm为底边长时，则两条腰长为6cm，但6+6＜13，不构成三角形，舍去； 当6cm为底边长时，则两条腰长为13cm，满足6+13＞13，构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为6+13+13=32cm， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论思想的运用是解答的关键． 4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（       ） A．72° B．36°或90° C．36° D．45°或72° 【答案】B 【分析】根据已知条件，由比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数． 【详解】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝2x，分情况讨论： 当∠B＝∠C为底角时，2x＋x＋2x＝180°解得，x＝36°，顶角∠A＝x＝36°； 当∠A＝∠C为底角时，x＋x＋2x＝180°解得，x＝45°，顶角∠B＝2x＝90°． 故这个等腰三角形的顶角度数为36°或90°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 5．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（       ） A．65°，65° B．50°，80°或50°，65° C．50°，80° D．65°，65°或50°，80° 【答案】D 【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，分两种情况讨论，当50°为等腰三角形的顶角时，当50°为等腰三角形的底角时，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解： 等腰三角形的一个内角为50°， 分两种情况讨论， 当50°为等腰三角形的顶角时， 等腰三角形的两个底角为： 当50°为等腰三角形的底角时， 等腰三角形的两个顶角为： 等腰三角形的另外两个内角的度数分别是或 故选： 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用，掌握以上知识是解题的关键． 6．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】分这个等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形的性质、三角形的外角性质即可得． 【详解】由题意和等腰三角形的定义，分以下两种情况： （1）如图1，这个等腰三角形为锐角三角形， 则顶角 （2）如图2，这个等腰三角形为钝角三角形， 则顶角 综上，该等腰三角形顶角的度数为或 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 7．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（       ） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 【答案】C 【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD＝40°，BD⊥AC， ∴∠A＝90°−40°＝50°， ∴三角形的顶角为50°； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD＝40°，BD⊥AC， ∴∠BAD