21.2.2 公式法-（教案）2022秋九年级上册初三数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

21.2.2　公式法 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会用求根公式解简单系数的一元二次方程. 2.知道一元二次方程根的判别式的意义,能熟练地运用判别式判别方程根的情况. 【过程与方法】 能用配方法推导出一元二次方程的求根公式,通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力. 【情感、态度与价值观】 在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,并让学生在学习中获得成功的体验. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 运用求根公式解一元二次方程. 【教学难点】 1.一元二次方程求根公式的推导过程. 2.逆用一元二次方程根的判别式求方程中的字母系数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如果某个一元二次方程是ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用配方法的步骤求出它的两个根?在什么情况下,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根? 二、合作探究 探究点1　一元二次方程根的判别式及根的情况 典例1　不解方程,判别下列方程根的情况. (1)4x2-2x+=0; (2)(y+1)(y-1)=2-y2; (3)x2+2mx-1=0. [解析]　(1)∵a=4,b=-2,c=, ∴b2-4ac=(-2)2-4×4×=0, ∴原方程有两个相等的实数根. (2)原方程变形为2y2-3=0. ∵a=2,b=0,c=-3, ∴b2-4ac=02-4×2×(-3)=24>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. (3)∵a=1,b=2m,c=-1, ∴b2-4ac=(2m)2-4×1×(-1)=4m2+4>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. 判断一元二次方程根的情况时,应先把方程化成一般形式.当方程的左边是一个完全平方式时,此方程有两个相等的实数根;当a,c异号时,方程有两个不相等的实数根;只有当a,c同号时,才计算判别式的值,根据判别式的符号判断方程根的情况. 变式训练　关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m-2=0根的情况是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 [答案]　C 【方法指导】当方程中含有字母系数时,确定判别式的符号可利用配方法,结合a2≥0,(a+1)2≥0,a2+1>0,-a2-1<0判别其符号. 探究点2　由根的判别式求字母的取值范围 典例2　若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为　　　　.  [解析]　根据一元二次方程无实数根,由Δ<0,得(2k-1)2-4(k2-1)<0,解得k>. [答案]　k> 变式训练　关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是 (　　) A.m≥0 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1 [答案]　C 【易错警示】当二次项的系数中存在字母时,一定要把使二次项系数为零的值去掉. 探究点3　用公式法解一元二次方程 典例3　用公式法解下列方程: (1)3x2+x+1=0; (2)x2-6x+9=(5-2x)2. [解析]　(1)a=3,b=1,c=1, b2-4ac=12-4×3×1=-11<0, 所以原方程无实数根. (2)原方程可化为3x2-14x+16=0. 则a=3,b=-14,c=16, b2-4ac=(-14)2-4×3×16=4>0, ∴x=, ∴原方程的根是x1=2,x2=. (1)用公式法解一元二次方程时,只要将方程化为一般形式,确定各项系数后代入求根公式就可以求得方程的根.但要注意只有b2-4ac≥0时,才能将a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式求解.若b2-4ac<0,则方程无实数根. (2)当b2-4ac的值等于零时,必须把原方程的根写成x1=x2=-的形式. 三、板书设计 公式法 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为Δ=b2-4ac. 2.根据根的判断式判断一元二次方程根的情况:Δ>0,方程有两个不相等的实数根;Δ=0,方程有两个相等的实数根;Δ<0,方程无实数根. 3.求根公式的概念及推导过程:ax2+bx+c=0⇒,x=. 4.用公式法解一元二次方程. ◇教学反思◇ 　　本节课从回顾上节所学的配方法解一元二次方程的步骤,自然而然地引入如何利用配方法解一般形式的一元二次方程,从而产生一元二次方程根的判别式的几种情况:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0,并在不同情况下求出相应的根.在教学中不但要让学生会用求根公式,更要体会解一元二次方程的过程中判断根的情况的必要性,应给学生强调方程有无实数根,仅取决于根的判别式. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $