与圆有关的轨迹问题——【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019）

【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019） 与圆有关的轨迹问题 【考点梳理】 求动点的轨迹方程（即曲线的方程）就是指求动点P（即曲线上任意一点P（x，y））的横坐标x与纵坐标y所应满足的关系式，题型不同，方法不同。 【题型归纳】 题型一、直接法 1．已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知圆，直线l满足___________（从①l过点，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程. 4．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（       ） A． B． C． D． 5．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（       ） A． B．2 C． D．4 题型二、相关点法 6．已知点在圆上运动，，点为线段的中点． (1)求点的轨迹方程 (2)求点到直线的距离的最大值和最小值． 7．设定点，动点N在圆上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 题型三、定义法 8．设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（       ） A． B． C． D． 9．已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是___________ 题型四、几何法 10．已知圆，点，内接于圆，且，当，在圆上运动时，中点的轨迹方程是（       ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（       ） A． B． C． D． 12．如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点