第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题-2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题 1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 （1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。 （2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。 （3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。 【解答】解：（1）货物做匀速圆周运动，向心力 （2）设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律，得v 货物的加速度 根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma 机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv （3）设地球质量为M，空间站的质量为m0，地球对空间站的万有引力为F，根据万有引力定律F① 地球对货物的万有引力② 联立①②得③ 设空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律 对空间站④ 对货物⑤ 联立③④⑤解得 答：（1）货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小为2mω2L； （2）货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为； （3）货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比为。 一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”； 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 3.竖直面内圆周运动问题的解题思路 二. 例题精析 题型一、杆球模型 例1．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【解答】解：A、当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有mg，解得v，即当速度v时，杆子所受的弹力为零。故A正确。 B、小球通过最高点的最小速度为零。故B错误。 C、小球在最高点，若，则有：，杆子的作用力随着速度的增大而减小，若v，则有：，杆子的作用力随着速度增大而增大。故C、D错误。 故选：A。 题型二、绳球模型 例2．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F﹣v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，﹣b），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．该小球的质量为bg B．小球运动的轨道半径为 C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零 D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g 【解答】解：A、在最高点，若v＝0，则N＝mg＝b；所以小球的质量：m．故A错误； B、由几何关系可知，图线与横坐标的交点： 若N＝0，由图知：v2， 则有：mg＝m， 解得R，故B正确； C、由图可知：图线与横轴的交点表示小球与受到的绳子的拉力为0，但小球所受的合外力不能为零。故C错误； D、若v2＝a时，b+mg＝m，解得，即小球的向心加速度为2g，故D错误。 故选：B。 三、举一反三，巩固提高 1. 如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在