第15讲 多体平抛运动模型-2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第15讲 多体平抛运动模型 1．（2021·江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【解答】解：AB、将A、B篮球的运动过程逆向看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A水平位移较大，可知A的抛射速度较大，竖直初速度较大，最大高度较大，运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误； C、因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误； D、由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 故选：D。 一.知识总结 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4. 平抛运动基本规律 如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 图1 (1)位移关系 (2)速度关系 （3）飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． （4）水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． （5）落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关． （6）速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示． 图4 （7）两个重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝. 图5 推导： →xB＝ ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导： →tan θ＝2tan α 5.多体平抛模型 （1）模型特点：涉及到两个或两个以上物体做平抛运动的模型 （2）模型运动规律 ①若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 ②若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 ③若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 ④两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 二.例题精讲 题型一：同位置不同速平抛 例1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是（　　） A．速度较大的球在下降相同距离时通过的水平距离较大 B．速度较小的球在竖直方向上的速度较大 C．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 D．速度较大的球通过相同的水平距离时下降的距离较大 【解答】解：发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故A正确，BCD错误。 故选：A。 例2．如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是（　　） A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．t1＞t2 D．t1＝t2 【解答】解：由图可知，A下落高度小于B下落的高度；根据hgt2可得： 可知，t1＜t2； 由图可知，结合x1＞x2，同时有t1＜t2；根据可知v1＞v2，故A正确BCD错误。 故选：A。 题型三：不同高不同速平抛 例（多选）3．如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（　　） A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大 【解答】解：A、A和B的位移大小都为，故A正确； B、根据h得：t，则A的运动时间为：tA，B的运动时间为：tB，故，故B错误； C、水平初速度为：v0，则有：，故C错误； D、根据动能定理得：mgh，化简消去m，则：代入得： ；2gl4gl，故A的末速度比B的大，故D正确； 故选：AD。