第14讲 绳、杆连接体-2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第14讲 绳、杆连接体 1．（福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a。 【解答】解：（1）小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf＝fd① （2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W＝Pt1② 由动能定理有 ③ 由①②③式解得 ④ （3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为u， P＝Fu ⑤ u＝v1cosθ⑥ 牛顿第二定律 Fcosθ﹣f＝ma⑦ 由④⑤⑥⑦得 答：（1）A到B点过程中，小船克服阻力所做的功为fd。 （2）小船经过B点时速度大小。 （3）小船经过B点时的加速度大小。 2．（上海高考）如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（　　） A． B．vsinα C． D．vcosα 【解答】解：将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度 根据此图得：vc＝vcosα，故D正确，ABC错误； 故选：D。 一．模型特点 1. 绳或杆质量忽略不计 2. 绳或杆不可伸长 3.沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 二．思路方法 合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 三．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 四.例题精讲 题型一：对绳端速度进行分解 例1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（　　） A．绳的拉力小于mgsinθ1 B．P的速率为vcosθ1 C．P的速率为v D．绳的拉力大于mgsinθ1 【解答】解：BC、将小车的速度v进行分解如图所示，则vP＝vcosθ2，故BC错误； AD、小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律FT﹣mgsinθ1＝ma，可知绳子对A的拉力FT＞mgsinθ1，故A错误，D正确。 故选：D。 题型二：对杆端速度进行分解 例2．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 【解答】解：AB、当OP与OQ垂直时，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0．故A正确，B错误； CD、当OPQ在同一直线时，P点的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，OQ的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0．故C错误，D错误。 故选：A。 五.举一反三，巩固训练 1. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的运动及受力情况是（　　） A．匀速上升，拉力小于重力 B．加速上升，拉力大于重力 C．减速上升，拉力等于重力 D．加速上升，拉力等于重力 【解答】解：设绳与水平方向的夹角为α，根据速度分解得vA＝vcosα，如图所示： 当小车匀速向右运动时，α减小，vA增大，物体A加速上升，拉力大于重力。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 2. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法不正确的是（　　） A．刚开始时B的速度大小为vcosθ B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态 C．重物B下降过程，绳