第13讲 小船渡河模型-2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第13讲 小船渡河模型 1．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【解答】解：当静水速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为： ts＝300s，故D正确，ABC错误； 故选：D。 一.知识回顾 1.模型构建 （1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。 （2）较复杂模型：实际运动是曲线运动 水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。 2．模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 3．实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 4.分析思路 5.解题方法： 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理。 二.例题精讲 题型一：实际运动是匀速直线运动的最短过河时间与最小位移问题 例1．一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8 （1）若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （3）若小船只能停靠在河对岸下游135m处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？ 【解答】解：（1）①欲使船在最短的时间内渡河，则船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间为 此时船航行的速度为 位移为 ②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向对岸，如图所示 根据几何关系可知 v2sinα＝v1 解得：α＝30° 则当船头与上游河岸成60°角时航程最短，此时的航行速度为 则航行的位移为x2＝d＝180m 所用时间为 （2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则船一定向下游飘移，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为β，则航程 则β角越大，航程越短，当β角最大时，航程最短，船头指向如图所示 根据几何关系可知 则β＝37 则船头的方向与上游河岸53°角，此时，航行的位移为 船航行的速度 所用时间为 （3）若小船只能停靠在河对岸下游135m处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角θ满足 则θ＝53° 即船头与上游河岸的夹角为37°时，船在静水中速度最小，如图所示 则船航行的速度为 v＝v1cos53°＝2.5×0.6m/s＝1.5m/s 船在静水中的速度为 航行的位移为 航行的时间为 答：（1）①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝垂直于河岸，用时36s，位移是； ②欲使船渡河的航程最短，船头与上游河岸成60°角，用时24s，位移是180m； （2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头的方向与上游河岸53°角，用时150s，