专题24.4 弧长和扇形面积（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题24.4 弧长和扇形的面积（知识解读） 【学习目标】 1. 理解弧长和扇形米娜及公式，并会计算弧长和扇形的面积 2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想、培养学生的探索能力； 3. 通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系。 【知识点梳理】 考点1 扇形的弧长和面积计算 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 注意：　 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； 　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； 　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 考点2 扇形与圆柱、圆锥之间联系 1、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 = （2） 圆柱的体积： 2、圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（） 【典例分析】 【考点1 弧长的计算】 【例1】（2021•梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（　　） A．π B．π C．π D．2π 【变式1-1】（2022•香洲区一模）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021•云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（　　） A． B．π C． D．2π 【变式1-3】（2021•广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）米． A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18 【例2】（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝　　　　． 【变式2-1】（2021秋•奉贤区期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（　　）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 【变式2-2】（2021秋•花都区期末）如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．4π C．6 D． 【变式2-3】（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 　　　　． 【例3】（2020•枣庄）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　） A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm 【变式3-1】（2020•乌兰察布）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（　　） A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm 【变式3-2】（2020•禹会区一模）如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　 　． 【变式3-3】（2020•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点） （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． 【考点2 扇形面积的计算】 【例4】（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为　　．（结果保留π） 【变式4-1】（2021•嘉峪关）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　　dm2． 【变式4-2】（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，A