专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（知识解读） 【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件的概念，了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系； 2.能通过充分性、必要性解决简单的问题； 3.理解充要条件的意义；会判断一些简单的充要条件问题，能对充要条件进行证明。 【知识点梳理】 考点1 充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 条件关系 p是q的 q是p的 p不是q的 q不是p的 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 考点2 充要条件 1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是 ，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的 ，也是q的 ，我们说p是q的 ，简称为充要条件． 2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的 ．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 充分条件】 【典例1】（2022·重庆·巫山县官渡中学高一期末）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·广东揭阳·高一期末）已知命题，命题，则是的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式1-2】（2022·贵州毕节·高一期末）对于实数x，“”是“”的（       ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式1-3】（2022·福建福州·高一期末）“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点2 必要条件】 【典例2】（2022·新疆吐鲁番·高一期末）下列各题中，p是q的充要条件的是（       ） A．p：，        q： B．p：，       q： C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 【变式2-1】（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（2022·广东珠海·高一期末）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2021·浙江·高一期末）已知，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点3 充要条件】 【典例3】（2022·广东茂名·高一期末）命题“且”是命题“”的（       ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【变式3-1】（2021·安徽·合肥一六八中学高一期末）若，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-2】（2020·浙江杭州·高一期末）已知，，则“”是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-3】（2020·浙江·高一期末）在下列三个结论中，正确的有（       ） ①x2>4是x3<－8的必要不充分条件； ②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件； ③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考点3 充分条件、必要条件、充要条件的参数问题】 【典例4】（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2021·浙江·高一期末）已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2020·浙江·高一期末）若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式4-3】设集合，若集合，，则的充要条件是（       ） A．， B．， C．， D．， 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（知识解读） 【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件的