精品解析：吉林省“BEST”合作体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

“BEST”合作体2021～2022学年下学期期末考试卷 高一数学 一、选择题：本题共8题，每题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知，，是虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 3. 命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某班有男生24人，女生30人．现用分层抽样的方法抽取部分学生参加市里的志愿者活动，若抽取的男生有4人，则抽取的女生人数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 上、下底面面积分别为和，母线长为的圆台，其两底面之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，已知表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 若，则（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 8. 平凉大明宝塔为甘肃省重点文物保护单位．一九八六年，省政府拨款，对宝塔进行了维修和加固，铺了楼板，做了木梯，如今的宝塔，面目全新．游客可以由木梯盘旋而上至顶层，举目四望平凉城市风光．某学生为测量平凉大明宝塔的高度，如图，选取了与平凉大明宝塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则平凉大明宝塔的高度是（ ） A. 25米 B. 米 C. 30米 D. 米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ，，若与共线，则 B. 已知，．若与垂直，则 C. 若点为的重心，则 D. 平面上三点的坐标分别为，，，若点与A，B，三点能构成平行四边形的四个顶点，则的坐标可以是 10. 已知数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. 数据的平均数为，标准差为 B. 数据的平均数为，标准差为 C. 数据平均数为，方差为 D. 数据的平均数为，方差为 11. 中国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 的最短边长是2 B. 的三个内角满足 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 12. 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的（ ） A. 异面直线与所成的角为90° B. 平面截四面体所得截面周长不变 C. 平面截四面体所得截面不可能为正方形 D. 该四面体的外接球半径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，，则______． 14. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.6．现采用随机模拟的方法计算该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 5727 0623 7140 9857 6347 4379 8636 6013 1417 4698 0371 6843 2676 8012 6011 3661 9597 7424 6710 4203 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______． 15. 如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______． 16. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆是某窗的平面图，为圆心，点在圆的圆周上，点是圆内部一点，若，且，则的最小值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，其中． （1）求及在上的投影向量； （2）证明 ，，三点共线，并求当时的值． 18. 已知复数 （1）若为纯虚数，求实数的值；