2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 北师大版八年级数学九册 崇德尚礼 笃学求真 5 一元二次方程的根与系数的关系 学习&目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点） 情境&导入 1. 一元二次方程的一般形式？ ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 2.一元二次方程有实数根的条件是什么？ △ = b2-4ac ≥ 0 3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ △ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； △ = 0 时，方程有两个相等的实数根； △ < 0 时，方程没有实数根； 4. 一元二次方程的求根公式是什么？ 探索&交流 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 探索&交流 　想一想 解下列方程，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？  （1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0  （3） 2x2-3x+1=0 探索&交流 计算填表： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x-1=0  2x2-3x+1=0 1 1 2 1 -1 1 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根： x1+x2 = x1x2 = 探索&交流 归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理） 常数项 一次项系数 二次项系数 注意系数符号。 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有两个实数根．