2.3 用公式法求解一元二次方程（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 3.用公式法求解一元二次方程 学习&目标 1.会用公式法解一元二次方程 2.掌握一元二次方程根的判别式 3.一元二次方程根的判别式的应用 情境&导入 问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法可以解所有一元二次方程吗 探索&交流 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 探索&交流 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 -4ac≥0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 探索&交流 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用公式法解下列方程. (1)2x2－7x+4=0； (2)3x2－2 x=－1； (3)x2－2x+3=0； 解：(1)a=2，b=－7，c=4， b2－4ac = (－7)2－4×2×4=17>0. 方程有两个不等的实数根x=， 即x1=，x2= . 例题&解析 (2)方程可化为3x2－2 x+1=0. a=3，b=－2 ，c=1，b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0. 方程有两个相等的实数根x1=x2=－=. (3)a=1，b=－2，c=3， b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0. 所以方程无实数根. 例题&解析 探索&交流 　议一议 （1）你能解一元二次方程 x2 -2x+3=0吗？你是怎么想的？ 解：（1）a=1，b=-2，c=3. ∵ b2 -4ac= (-2)2 -4×1×3=-8<0， 方程没有实数根. （2）对于一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）， 当 b2 -4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 探索&交流 一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）， 根的判别式是