13.4 课题学习最短路径问题 同步练习 2022--2023学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学13.4课题学习 最短路径问题同步练习 一、填空题 1．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是______． 2．如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_______． 3．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ____________ ． 4．如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是________． 5．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________． 6．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是_____． 7．如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____． 8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____． 二、单选题 1．如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（       ） A． B．4 C． D．5 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ） A．4 B．5 C．10 D．8 3．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（        ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（       ）. A． B．16 C．6 D．10 5．如图，∠AOB＝20°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则