1.3.2 等比数列与指数函数(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

1．3.2　等比数列与指数函数 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.体会等比数列与指数函数的关系．(逻辑推理) 2.掌握等比数列的性质及其应用．(逻辑推理、数学运算) 3.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(数学运算) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．等比数列与指数函数有何关系？ 2．等比数列有哪些性质？　　　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　等比数列与指数函数 1．等比数列通项公式的推广 {an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1，an＝am·qn－m(m，n∈N＋)． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．等比数列的图象 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)当q＝1时，等比数列{an}为常数列(这个常数列中各项均不等于0)； (4)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号)． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．等比数列的图象有什么特征？ 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．公比q>1是等比数列为递增数列的充要条件吗？ 提示：不是．当a1>0，q>1时，等比数列为递增数列，当a1<0,0<q<1时，等比数列为递增数列． 3．当q<0时，等比数列有什么特征？ 提示：是正、负相间的摆动数列． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　等比数列的性质 1．“子数列”的性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为____________，首项为_______，公比为____；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为____________，首项为____，公比为_____． 等比数列 ak＋1 q 等比数列 ak qk 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝____. 1 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 等比数列的单调性 例1 在等比数列{an}中，如果公比为q，且q<1，那么等比数列{an}是 (　　) A．递增数列　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q>0时，等比数列各项的符号相同；q<0时，等比数列各项的符号正负交替． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．在等比数列{an}中，已知a1>0,8a2－a5＝0，则数列{an}为(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定单调性 A 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 5 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)设数列{an}是各项都为正数的等比数列，且a5a6＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________； (4)在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值是_____． 20　 192 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [分析]　(1)可利用等比数列的性质知a2a8＝a4a6，通过解方程组求出a4，a6，再求公比q；(2)利用等比中项求解；(3)可利用等比数列的性质a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6，再根据对数的运算法则求解；(4)可利用等比数列的性质，若{an}成等比数列，则a1·a2·a3，a4·a5·a6，a7·a8·a9，…成等比数列求