1.2.1 等差数列及其通项公式(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

1.2　等差数列 1．2.1　等差数列及其通项公式 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解等差数列的概念和等差中项的概念．(数学抽象) 2.掌握等差数列的通项公式及运用．(逻辑推理、数学运算) 3.掌握等差数列的判定方法．(逻辑推理、数学运算) 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 阅读课本，思考以下问题 1．等差数列的概念是什么？ 2．等差数列的通项公式怎样表示？ 3．等差中项的定义是什么？　　　 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　等差数列 文字语言 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的 ，公差通常用字母d表示 递推关系 an＋1－an＝d(n∈N＋)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋) 通项公式 an＝a1＋(n－1)d(n∈N＋) 2 差 公差 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．等差数列中前项减后项是同一个常数吗？这个常数是等差数列的公差吗？ 提示：是同一个常数，不是该数列的公差． 2．常数列是等差数列吗？它的公差是多少？ 提示：是等差数列，公差为0. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于常数，这个数列是等差数列吗？ 提示：不一定，只有当每一项与它的前一项的差等于“同一个常数”时才是等差数列． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列数列中不是等差数列的为(　　) A．－10，－12，－14，－16，－18 B．－2，－1,0,1,2 C．5,8,11,14 D．1,2,2,2,2 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：A中数列的公差为－2； B中数列的公差为1； C中数列的公差为3； D中，2－1＝1,2－2＝0,2－2＝0,2－2＝0，差不是同一个常数，因此该数列不是等差数列． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　等差中项 在两个数a，b之间插入数M，使a，M，b成等差数列，则M称为a与b的等差中项． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 4．M为a，b的等差中项的充要条件是什么？ 提示：2M＝a＋b. 5．等式“2M＝a＋b”有哪些等价形式？ 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微练习 2．方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为(　　) A．1　　　　　　　 B．6 C．－6 D．－3 D 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 等差数列的判断 例1　(1)判断下列数列是不是等差数列？ ①9,7,5,3，…，－2n＋11，…； ②－1,11,23,35，…，12n－13，…； ③1,2,1,2，…； ④1,2,4,6,8,10，…； ⑤a，a，a，a，a，…. 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)判断下列数列是否为等差数列，并给出证明． ①an＝4－2n； ②an＝n2＋n. [分析]　利用等差数列的定义解题．看an－an－1是否为固定的常数． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)由等差数列的定义，得①②⑤为等差数列，③④不是等差数列． (2)①是等差数列． ∵an＋1－an＝4－2(n＋1)－(4－2n) ＝4－2n－2－4＋2n＝－2(常数)， 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 ∴{an}是等差数列，且公差为－2. ②不是等差数列． ∵a1＝2，a2＝6，a3＝12， ∴a2－a1≠a3－a2， ∴{an}不是等差数列． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1.给出了数列的通项公式，要判断是否为等差数列可以用定义法，也可以直接看通项公式是否为an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)的形式，若符合此形式则为等差数列，否则不是． 2．定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用an＋1－an＝d(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可． 数学 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．(多选)下