第一章 1.1.3 第1课时 空间向量的坐标与运算(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教B版（2019）

1．1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时　空间向量的坐标与运算 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 学　科　素　养 1.了解空间向量坐标的定义. 2.理解空间向量平行和垂直坐标所满足的条件. 3.掌握空间向量的直角坐标运算及应用. 逻辑推理 数学运算 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　空间中向量的坐标 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是 向量，而且这三个向量两两 ，就称这组基底为单位正交基底；在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝ ，其中x，y，z都称为p的坐标分量． 单位 垂直 (x，y，z) 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间向量的运算与坐标的关系 假设空间中两个向量a，b满足a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， a＋b＝ ； a－b＝ ； ua＋vb＝ ； a·b＝ ； (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (x1－x2，y1－y2，z1－z2) (ux1＋vx2，uy1＋vy2，uz1＋vz2) x1x2＋y1y2＋z1z2 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 a，b是空间向量，且a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)． (1)当a≠0时，a∥b⇔b＝λa⇔ ； (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔ . x2＝λx1，y2＝λy1，z2＝λz1 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 1．向量a＝(1,2,3)，b＝(1,1,1)，则a＋b等于(　　) A．(2,3,4)　　　　　　 B．(0,1,2) C．(2,3,5) D．(2,4,3) 答案：A 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 2．已知空间向量m＝(1，－3,5)，n＝(－2,2，－4)，则3m－n＝________. 答案：(5，－11,19) 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 3．已知空间向量a＝(2，λ，－1)，b＝(λ，8，λ－6)，若a∥b，则λ＝________，若a⊥b，则λ＝________. 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2，－2,2)； a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2,0，－6)； a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7； (2a)·(－b)＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14； (a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝2×2－2×0＋2×(－6)＝－8. 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 空间向量的坐标运算的解题思路及技巧 利用向量坐标运算解决问题的关键是熟记向量坐标运算的法则，同时掌握下列技巧： (1)在运算中注意相关公式的灵活运用，如(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2，(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)2等． 人B数学·选择性必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)进行向量坐标运算时，可以先代入坐标再运算，也可先进行向量式的化简再代入坐标运算，如计算(2a)·(－b)，既可