第2章 2.2.3 直线的一般式方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

2．2.3　直线的一般式方程 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.明确直线方程一般式的形式特征．　2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距．　3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？ 问题2　如何把直线的一般式化为斜截式？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 解析：由题意得3y＋6＝x－1， 整理得x－3y－7＝0. B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．把直线的一般式方程x＋y－1＝0化为斜截式，正确的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝x＋1 解析：移项得y＝－x＋1. C 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．直线x＋2y＝0在y轴上的截距为__________． 解析：在直线的方程x＋2y＝0中，令x＝0，得y＝0， 即直线在y轴上的截距为0. 4．直线y＝k(x－2)恒过一定点，则该定点坐标为__________． 解析：直线的点斜式方程为y－0＝k(x－2)， 故直线恒过定点(2,0)． 0 (2,0) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 直线的一般式方程 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的 方程，简称 ． 一般式 一般式 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　已知直线经过点(1，－1)，斜率为2，求直线的点斜式方程，并化成一般式． 分析：将已知条件代入直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)． [解析]　由直线的点斜式方程可得y－(－1)＝2(x－1)，化成一般式为2x－y－3＝0. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　直线的一般式方程与其他形式方程的互化 直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程四种形式之间的转化，一般要利用一般式方程作为桥梁，先将一种形式的方程化为一般式方程，然后将一般式方程转化为另一种形式． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.把直线l的一般式方程2x－y＋4＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形． 解析：把直线l的一般式方程化为斜截式y＝2x＋4. 因此，直线l的斜率k＝2，它在y轴上的截距是4， 在直线l的方程2x－y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2， 即直线l在x轴上的截距是－2. 由上面可得直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2,0)，B(0,4)，过A，B两点作直线，就得直线l. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　定点问题 直线y－y0＝k(x－x0)恒过定点 ． [例2]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限； (2)求使直线l不经过第二象限的a的取值范围． 分析：将直线l的一般式方程化为点斜式方程． (x0，y0) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.将方程化为点斜式y－y0＝k(x－x0)，其中k为参数，求得直线恒过定点(x0，y0)． 2．分离参数法：将方程变形，把x，y作为参数的系数，即有参数的放在一起，没参数的放在一起，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　2.无论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点坐标为(　　) A．(－2,1)　　　　　　　 B．(－2，－1) C．(2,1) D．(2，－1) A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2.点关于直线的对称问题 点P(x0，y0)关于直线Ax＋By＋C＝0的对称点P′(x，y)满足：(1)线段PP′与直线垂直；(2)线段PP′的中点M在直线上，列两个方程然后求解． 返回导航 下页 上页 人A数