第2章 2.2.1 直线的点斜式方程(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.根据确定直线位置的要素，探究直线的点斜式方程．　2.掌握直线方程的点斜式与斜截式方程．　3.了解斜截式方程与一次函数的关系． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　点斜式和斜截式适用的范围是什么？ 问题2　截距是距离吗？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．过点P(3,0)，斜率为2的直线方程是(　　) A．y＝2x－3　　　　　 B．y＝2x＋3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) 解析：由点斜式方程得该直线的方程为y＝2(x－3)． D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．已知直线的斜率为－1，在y轴上的截距为1，则此直线的方程为 (　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝x－1 解析：由斜截式方程得该直线的方程为y＝－x＋1. B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 直线的点斜式方程 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的 方程，简称 ． 点斜式 点斜式 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l； (3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行． 分析：已知斜率和直线上一点，由点斜式方程可以写出直线的方程． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [解析]　(1)因为直线的倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1.又直线过点(2,5)，所以直线的方程为y－5＝x－2. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°. 由题意知，直线l的倾斜角为135°， 所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1. 又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知， 直线l的方程为y－4＝－(x－3)． (3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 求直线的点斜式方程的一般步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝45°，∠B＝45°，求： (1)直线AB的方程； 解析：因为A(1,1)，B(5,1)，所以直线AB平行于x轴，所以直线AB的方程为y＝1. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)直线AC和BC的方程． 解析：由题意知，直线AC的倾斜角为∠A＝45°，所以kAC＝tan 45°＝1. 又直线AC过点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x. 同理可知，直线BC的倾斜角为180°－∠B＝135°，所以kBC＝tan 135°＝－1. 又直线BC过点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　直线的斜截式方程 我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样，方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程y＝kx＋b叫做直线的 方程，简称 ．其中，k和b均有明显的几何意义：k是直线的 ，b是直线在y轴上的 ． 斜截式 斜截式 斜率 截距 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3. (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 分析：已知斜率和截距，由斜截式方程可以写出直线的方程． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　直线的斜截式方程的注意点 (1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出，点P0(x0，y0)若为直线l与y轴的交点，得到的点斜式方程