第2章 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

2．1.2　两条直线平行和垂直的判定 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法．　2.能根据斜率判定两直线的平行或垂直． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　是否总有l1∥l2⇔k1＝k2? 问题2　是否总有l1⊥l2⇔k1k2＝－1? 问题3　解决直线平行或垂直问题时，需注意什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．平行 C．重合 D．以上都不对 解析：由题意得过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线为y＝5，与直线y＝3的斜率都为0且不重合，所以平行． B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是 (　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2， ∵直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根， ∴k1k2＝－1.∴l1⊥l2. D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．直线x＝1与直线x＝3的位置关系为__________． 解析：由图可知，两直线平行． 平行 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．直线x＝2与直线y＝2的位置关系为__________． 解析：由图可知，直线x＝2与直线y＝2垂直． 垂直 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 直线的平行(两条直线平行) 如图，若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2.因此，若l1∥l2，则 . k1＝k2 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 反之，当k1＝k2时，tan α1＝tan α2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1＝α2，因此 . 于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔ .(若没有特殊说明，“两条直线l1，l2”指两条不重合的直线) l1∥l2 k1＝k2 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　判断两条直线是否平行的步骤是先判断两条直线的斜率是否都存在，即先看两点的横坐标是否相等，横坐标相等是特殊情况，应特殊判断；若都存在，再判断两条直线的斜率是否相等；若相等，还需要利用数形结合的方法判断两直线是否重合． (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提：两条直线l1，l2的斜率均存在． (2)当直线的斜率都不存在且不重合时，直线l1，l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (3)当l1∥l2时，它们的斜率可能都存在且相等，也有可能斜率都不存在，但它们的倾斜角总是相等的． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 ∵kAB＝kCD，kBC＝kDA， ∴AB∥CD，BC∥DA. ∴四边形ABCD是平行四边形． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　直线的垂直(两条直线垂直) 如果两条直线都有斜率，且它们相互垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔ . k1k2＝－1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 分析：知道直线经过的两点，计算直线的斜率，由斜率之间的关系判断直线的位置关系，若两条直线中的一条没有斜率，另一条斜率为零，则两条直线互相垂直． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修