第1章 突破真题 链接高考(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 章末检测卷(一) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间几何体的度量和空间线面位置关系 BD 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 选项B，当μ＝1时，点P在线段B1C1上， 因为B1C1∥BC，B1C1⊄平面A1BC，BC⊂平面A1BC， 所以B1C1∥平面A1BC， 所以直线B1C1上的任何一点到平面A1BC的距离均相等， 所以三棱锥P­A1BC的体积为定值，故选项B正确； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　空间的夹角问题 2．(2021·全国乙卷)如图，四棱锥P­ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)求BC； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)求二面角A­PM­B的正弦值． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)证明：PA⊥平面PBC； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)求二面角B­PC­E的余弦值． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．(2020·新高考全国Ⅰ卷)如图，四棱锥P­ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)证明：l⊥平面PDC； 解析：证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD. 又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC， 所以AD⊥平面PDC. 因为AD∥BC，AD⊄平面PBC， 所以AD∥平面PBC. 因为AD⊂平面PAD， 平面PAD∩平面PBC＝l， 所以l∥AD，因此l⊥平面PDC. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间的距离问题 5．(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)证明：MN∥平面C1DE； 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED. 又MN⊄平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)求点C到平面C1DE的距离． 解析：过点C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE， 故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　折叠问题 6．(2019·全国Ⅲ卷)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； 解析：证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG， 所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B， 所以AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (2)求图2中的二面角B­CG­A的大小． 解析：作EH⊥BC，垂足为H. 因为EH⊂平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC， 所以EH⊥平面ABC. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 建立如图所示的空间直角坐标系H­xyz，则 返回导航