第1章 1.4.2 第1课时 距离问题(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第一课时　距离问题 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题．　 2.体会向量方法在研究几何问题中的作用. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　推导并熟记空间点到直线、点到平面的距离的向量计算公式？ 问题2　相互平行的直线、平面间的距离可分别转化为什么距离求解？ 问题3　用向量解决空间线面距离问题的一般步骤是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d＝__________. 2 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．已知直线l的方向向量为a＝(1,0,1)，点A(1,2，－1)在l上，则点P(3,1,1)到l的距离为__________． 1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 点到直线的距离 点线距 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　用向量法求点到直线的距离时需注意：(1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段；(2)在直线上可以任意选点，但一般选较容易求得坐标的特殊点；(3)直线的方向向量可以任取． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　1.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为BC的中点，求点O到直线A1E的距离． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 解析：建立如图所示的空间直角坐标系， 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　点到平面的距离 2．与平面平行的直线与平面间的距离可转化为直线上一点到平面的距离，即 ． 3．两个平行平面间的距离可转化为一个平面上一点到另一个平面的距离，即 ． 点面距 点面距 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E为CD的中点，求点D1到平面AEC1的距离． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [解析]　建立如图所示的空间直角坐标系， 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　求点到平面距离的主要方法 (1)几何法．(2)等体积法．(3)向量法． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz， 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．知识清单：(1)点到直线的距离、两条平行线之间的距离． (2)点到平面的距离、与平面平行的直线与平面之间的距离、两个平行平面之间的距离． 2．方法归纳：向量法、几何法、等体积法． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．常见误区：(1)求两条平行线之间的距离，在其中一条直线上找到一点，转化为点到直线的距离．(2)求平行的直线与平面之间的距离、两个平行平面之间的距离，在直线或其中一个平面上找到一点，转化为点到平面的距离．(3)找点应注意选取适当，以方便求解为主． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 $