第1章 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

第二课时　空间中直线、平面的平行 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系．　 2.能用向量方法判定或证明空间直线、平面间的平行关系. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　理解并写出空间直线、平面平行的向量条件？ 问题2　对比平面的两种向量表达式，请给出线面平行的两种向量条件？ 问题3　用向量解决空间线面平行问题的一般步骤是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．已知n1＝(1,2，x)为平面α的一个法向量，n2＝(－2，y,4)为平面β的一个法向量，且α∥β，则x－y＝(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4 C 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．已知直线l的方向向量m＝(1，－2,3)，平面α的法向量n＝(t，t＋1，－1)，若l∥α，则t＝__________. 解析：因为l∥α， 所以m⊥n，所以t－2(t＋1)－3＝0， 解得t＝－5. －5 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．已知两个平面α，β的法向量分别是n1＝(1，x,2)和n2＝(3,6，y)，若α∥β，则y－x＝________. 4 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 直线和直线平行 用向量证明两条直线平行 a，b是直线l1，l2的方向向量，直线l1与直线l2平行的充要条件是 . a∥b 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　如图，在长方体OAEB­O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，点Q，R分别是棱O1B1，AE的中点． 求证：PQ∥RS. 分析：本题考查了利用空间向量证明线线平行．建立空间直角坐标系，根据向量的共线关系进行证明． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [证明]　如图，建立空间直角坐标系， 则A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3,0,2)，B1(0，4,2)． ∵PA＝2PA1，SB1＝2BS，Q，R分别是棱O1B1，AE的中点， 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　向量法证明两条直线平行的方法：两条直线的方向向量共线时，两直线平行或重合；否则两直线相交或异面． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.如图，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，M，N分别在线段AE，BD上，且AE＝3AM，BN＝2ND，G为BE的中点，试判断MN与GC是否平行，并利用向量方法证明你的判断． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　直线和平面平行 　用向量证明直线与平面平行 a是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，当l⊄α时直线l与平面α平行的充要条件是 . a⊥n 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 分析：本题考查线面平行的判定定理，直线的方向向量，平面的法向量等知识，考查分析推理能力．设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α的法向量为u，根据向量法即可证明． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [解析]　已知：直线l，m和平面α，其中l⊄α，m⊂α，且l∥m，求证：l∥α. 证明如下：设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α的法向量为u. 因为l∥m， 所以a＝kb，k∈R. 又因为u⊥α，m⊂α， 所以u⊥b，因此u·b＝0，u·a＝u·kb＝0. 所以l∥α. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　　利用空间向量证明线面平行的方法 (1)利用共面向量法：证明直线的方向向量p与平面内的两个不共线向量a，b是共面