第1章 1.3.2 空间向量运算的坐标表示(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

1．3.2　空间向量运算的坐标表示 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.掌握空间向量运算的坐标表示.2.掌握空间两向量平行、垂直条件的坐标表示，掌握空间向量的模和夹角坐标计算公式.3.掌握空间两点间距离公式． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　如何用坐标来表示空间向量的运算？ 问题2　如何用坐标来表示空间向量平行和垂直的条件、模和夹角的计算公式？ 问题3　空间两点间的距离公式是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b＝(　　) A．(16,0,4)　　　　　　　 B．(8，－16,4) C．(8,16,4) D．(8,0,4) 解析：4a＋2b＝4(3，－2,1)＋2(－2,4,0)＝(12，－8,4)＋(－4,8,0)＝(8,0,4)． D 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．已知向量a＝(1,2，－1)，则下列向量与a垂直的是(　　) A．(0,0,1) B．(－2,1,0) C．(1,1,2) D．(4，－1,1) 解析：a·(－2,1,0)＝－2＋2＋0＝0，∴a⊥(－2,1,0)． B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．已知点A(7，－4,0)，B(4,2，－1)，则A，B两点间的距离等于________． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．已知向量a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，则向量a，b的夹角的大小等于________． 60° 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间向量运算的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，λ∈R，则： a＋b＝ ， a－b＝ ， λa＝ ， a·b＝ . (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 －4 [答案]　见解析 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [解析]　(1)2a＋3b＝2(－1,2,1)＋3(2,0,1)＝(－2，4,2)＋(6,0,3)＝(4,4,5)， a－b＝(－1,2,1)－(2,0,1)＝(－3,2,0)， ∴(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－12＋8＝－4. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题：已知向量坐标，准确运用空间向量坐标运算公式计算． (2)由条件求向量或点的坐标问题： 首先设出向量或点的坐标，然后通过已知条件建立方程(组)，解方程(组)求出其坐标． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.(1)已知a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，则(a－2b)·b＝________. 解析：a－2b＝(2，－3,1)－2(2,0,3)＝(2，－3,1)－(4,0,6)＝(－2，－3，－5)． (a－2b)·b＝－2×2－3×0－5×3＝－19. －19 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 答案：见解析 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间向量平行、垂直条件的坐标表示及应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，λ∈R，则 (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔ . a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例2]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证EF⊥DA1. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1