第1章 1.3.1 空间直角坐标系(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.了解空间直角坐标系.2.能建立适当的空间直角坐标系并求出所给定点、向量的坐标． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　如何类比平面直角坐标系，理解空间直角坐标系？ 问题2　空间直角坐标系中点和向量的坐标是如何定义的？ 问题3　空间直角坐标系中点和向量的坐标的求解步骤是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 A 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．点M(－1,2,3)在坐标平面Oyz上的射影N的坐标为(　　) A．(1,2,3) B．(0,2,3) C．(－1，－2，－3) D．(0，－2，－3) B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1，－2,3) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 4．若a＝3i＋2j－k，且{i，j，k}为空间的一个单位正交基底，则a的坐标为____________． 解析：由向量坐标定义得a＝(3,2，－1)． (3,2，－1) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间直角坐标系 1．在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}(如图)．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做 ．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做_______，i，j，k都叫做 ，通过每两条 坐标轴 原点 坐标向量 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 坐标轴的平面叫做 ，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分． 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝ ，∠yOz＝90°. 坐标平面 135°(或45°) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为 直角坐标系． 右手 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　在空间直角坐标系Oxyz中． ①坐标向量i，j，k构成一个单位正交基底； ②x轴垂直于坐标平面Oyz； ③坐标平面Oxy垂直于坐标平面Oyz. 其中正确命题的序号是____________． ①②③ 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 分析：以O为原点，以单位正交基底{i，j，k}中基向量i，j，k的方向为正方向，以它们的长度为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz，i，j，k叫做坐标向量，x，y，z轴两两垂直，借助线面垂直判定定理可得结论． [解析]　由空间直角坐标系概念，知①正确；又知x轴、y轴、z轴两两垂直，∴x轴垂直于坐标平面Oyz，∴坐标平面Oxy垂直于坐标平面Oyz. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.空间直角坐标系的三条坐标轴、三个坐标平面分别两两垂直.2.在实际应用中，若无特别要求，不一定建立右手直角坐标系． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.在空间直角坐标系Oxyz中，(1)坐标平面Oxy与坐标平面Oyz的交线是________，它与坐标平面Ozx的位置关系是________；(2)三个坐标平面把空间分成________个部分． 解析：三个坐标平面两两垂直，任两个坐标平面的交线(坐标轴)垂直于第三个坐标平面；三个坐标平面把空间分成八个部分． y轴 垂直 八 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间中点和向量的直角坐标 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (x，y，z) (x，y，z) x y z 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (x，y，z) 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.求点M直角坐标的一般步骤 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 2．求向量a的直角坐标的一般步骤 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．坐标轴、坐标平