第1章 1.1.1 第2课时 共线向量与共面向量(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

第二课时　共线向量与共面向量 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.理解空间向量共线、共面的定义．　2.掌握空间向量共线、共面的充要条件，并能解决简单的三点共线、四点共面问题． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　空间向量共线的充要条件和平面向量有区别吗？为什么？ 问题2　直线的方向向量和共面向量是如何定义的？ 问题3　空间向量共面的充要条件是什么？ 问题4　类比三点共线的条件，可得到四点共面的条件是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [预习自测] 1．已知空间任意两个向量a，b，则这两个向量一定是(　　) A．共线向量 B．共面向量 C．不共线向量 D．共面但一定不共线 解析：由空间任意两个向量共面得B正确． B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 C 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a，b共线，则k的值为________． ±1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 ①③ 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使_________. 空间共线向量 a＝λb 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 非零向量a 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ．这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定． 方向向量 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 (1)判断两向量是否共线：判断两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb. (2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用“若a∥b，则a＝λb(λ∈R)”． 利用空间向量共线的充要条件可解决的主要问题 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．共面向量：平行于 的向量，叫做共面向量． 2．空间向量共面的充要条件：如果两个向量a，b ，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_____________. 空间共面向量 同一个平面 不共线 p＝xa＋yb 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 证明空间三向量共面或四点共面的方法 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1．知识清单：(1)空间向量共线的充要条件及其应用． (2)空间向量共面的充要条件及其应用． 2．方法归纳：数形结合、方程的思想． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．常见误区：(1)共线向量不具有传递性 因为零向量0＝0·a，所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则a∥c不一定成立．因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线． (2)a∥α是指向量a所在的直线在平面α内或平行于平面α. 共面向量所在的直线可能相交、平行或异面． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 $