第1章 1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 人教A版（2019）

返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 二十世纪七十年代以来，由国家教委组织编写的《中学数学实验教材》、人教社主编的高中《数学》试验课本，都在不同程度上将向量知识渗透到中学数学，用向量方法来处理传统的几何、三角等问题.2002年教育部制定的《中学数学教学大纲》中，除了包含必修的“平面向量”，还在“直线、平面、简单几何体”中增添了“空间向量”.2003年教育部颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》和2017年教育部制定的《普通高中数学课程标准》中都将“平面向量”作为必 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 修知识，“空间向量与立体几何”作为选择性必修知识．空间向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象、用数的规范性代替形的直观性，从而大大降低了立体几何问题的求解难度． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 空间向量与立体几何是在学习了必修内容“平面向量”和“立体几何初步”之后，在选择性必修中将要学习的一个重要内容，包含空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用，应用空间向量探究空间线面的平行垂直、夹角与距离.“立体几何初步”的学习侧重几何直观和逻辑推理，“空间向量与立体几何”中将空间向量作为研究空间图形位置关系和度量的工具，让我们可以用代数的观点和方法研究解决空间几何问题.空间向量的学习要类比 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 平面向量，将几何问题转化为向量问题解决是本章学习的目的.空间向量与立体几何是高考的重点，一般以解答题型出现，通常解答题中平行、垂直的证明侧重几何逻辑推理，角和距离的求解侧重向量法. 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第一课时　空间向量及其线性运算 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [学习目标]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．　2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程．　3.掌握空间向量的线性运算． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 问题1　如何类比平面向量的概念推广得到空间向量的概念？ 问题2　空间向量的线性运算及其法则与平面向量有区别吗？为什么？ 问题3　如何借助平行六面体理解空间向量加法运算的运算律？ 问题4　两个不共线向量的加法有平行四边形法则，三个不共面向量的加法有什么法则？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 BC 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 C 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 0 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 　空间向量的概念 1．空间向量 在空间，我们把具有 和 的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的 或 ． 大小 方向 长度 模 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 a，b，c 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 3．空间向量的相关概念 (1)零向量：长度为0的向量，记为 . (2)单位向量：模为 的向量． (3)相反向量：与向量a长度相等而方向 的向量，叫做a的相反向量，记为－a. (4)相等向量：方向相同且模相等的向量． (5)共线(平行)向量：表示若干空间向量的有向线段所在的直线___________或 ，那么这些向量叫做共线向量或平行向量，规定零向量与任意向量平行． 0 相反 互相平行 重合 1 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 [例1]　给出下列命题： ①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③空间中任意两个单位向量必相等； ④若空间向量a，b，c满足a＝b，b＝c，则a＝c； B 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 分析：根据空间向量的有关概念进行判断． [解析]　①错误，两个向量模相等，但方向不一定相同；②错误，两个空间向量相等，只需模相等、方向相同，与起点、终点位置无关；③错误，任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同；④⑤正确． 返回导航 下页 上页 人A数学选择性必修1 1.向量