第1章 1.3 第2课时 直线方程的两点式、一般式和点法式(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 北师大版（2019）

第2课时　直线方程的两点式、一般式和点法式 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点一　直线方程的两点式 预习教材，思考问题 1．我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 2．从直线方程的两点式的形式上看，两点式方程适合求什么样的直线的方程？ [提示]　两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 直线方程的两点式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 斜率存在且不为0 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点二　直线方程的截距式 预习教材，思考问题 1．已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，如何求直线l的方程？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 2．从直线方程的截距式的形式上看，截距式方程适合求什么样的直线的方程？ [提示]　截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 直线方程的截距式 a≠0，b≠0 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 [提示]　都是关于x，y的二元一次方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 2．平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？ [提示]　都可以．原因如下：(1)任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)，当直线l的斜率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°)，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程．(2)当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角α＝ 90°时，直线的方程为x－x0＝0，可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.方程y－y0＝k(x－x0)和x－x0＝0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3．任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？为什么？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 任何关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不全为0)都可以表示平面直角坐标系中的一条直线，称它为直线方程的一般式． Ax＋By＋C＝0 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点四　直线方程的点法式 1．直线的法向量 与方向向量 的向量称为直线的法向量． 垂直 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 A(x－x0)＋ B(y－y0)＝0 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 直线的两点式方程 例　三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 用直线方程的两点式写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用直线方程的点斜式写出直线方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 求经过下列两点的直线方程． (1)A(3,2)，B(4,3)； 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)A(2,1)，B(3,1)； 解析：(2)由于A，B两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y＝1. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (3)A(2,1)，B(2，－1)． 解析：(3)由于A，B两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x＝2. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 直线的截距式方程 例1　已知直线l在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是(　　) A．6x－5y－30＝0　　　 B．6x＋5y－30＝0 C．6x－5y＋30＝0 D．6x＋5y＋