期末检测卷-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教B版2019）

期末检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) 授课提示：对应学生用书第145页 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知f(x＋1)＝x2＋5x，那么f(x)＝(　　) A．x2＋3x＋4　　　　　　　 B．x2＋3x－4 C．x2＋3x D．x2＋5x 解析：设t＝x＋1，则x＝t－1， 则f(t)＝(t－1)2＋5(t－1)＝t2＋3t－4， 即函数解析式为f(x)＝x2＋3x－4， 故选B. 答案：B 2．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1,1} B．{－1,0} C．[0,1] D．[－2，－1,0] 解析：由B＝可得x≥1或x≤－1，则A∩B＝ 答案选A. 答案：A 3．已知集合M＝{a，a2}，则实数a满足的条件是(　　) A．a∈R B．a≠0 C．a≠1 D．a≠0且a≠1 解析：由题意，集合M＝{a，a2}，根据集合元素的互异性，可得a2≠a，解得a≠0且a≠1. 故选D. 答案：D 4．函数y＝在区间(－∞，a)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－1] C．[0，＋∞) D．[－1，＋∞) 解析：y＝＝＝－3＋(x≠－1)，如图，由图可知函数在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减，故a≤－1. 答案：B 5．已知函数f(x)＝，则f 的值为(　　) A. B．6 C. D. 解析：根据题意，函数f(x)＝， 则f(2)＝22＋2×2－2＝6， 则f ＝f ＝2－2＝. 故选D. 答案：D 6．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　　) A．y＝x B．y＝ C．y＝－x3 D．y＝－x2＋3 解析：对于A，y＝x时，－x＝2x显然不是奇函数，排除A； 对于B，y＝时，＝－时，奇函数，但>，因此在定义域内，不是减函数，排除B； 对于C, y＝－x3时，－(－x)3＝x3，满足奇函数定义，所以y＝－x3是奇函数； 令f(x)＝－x3，x∈R，任取x 1，x 2∈R，且x 1<x 2， 故f(x)＝－x3在x∈R上单调递减；故C正确； 对于D，y＝－x2＋3时，－(－x)2＋3＝－x2＋3，所以y＝－x2＋3为偶函数，排除D； 故选C. 答案：C 7．若ab>0，＋＝1，则a＋b的最小值是(　　) A．4 B．7＋4 C．8 D．7＋8 解析：∵ab>0，∴a＋b＝(a＋b)＝3＋4＋＋≥7＋2 ＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故a＋b的最小值是7＋4，故选B. 答案：B 8．设a＋b＝1，b>0，则＋的最小值是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：∵a＋b＝1，b>0， ∴b＝1－a>0， ∴a<1. 由题意知a≠0，∴a<1且a≠0， 则＋＝＋＝＋＋. (1)若0<a<1，则＋＝＋＋ ＝1＋＋≥1＋2＝1＋2×3＝7， 当且仅当＝，即b＝3a＝时取等号． (2)若a<0，则＋＝＋＋＝－1－ ＝－1＋≥－1＋2＝－1＋2×3＝5， 当且仅当－＝－，即b＝－3a时取等号． ∵a＋b＝1，b>0， ∴a＝－时取等号，综上＋的最小值为5. 故选C. 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．错选或多选得0分，漏选得2分) 9．设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋1>a B.≥4 C．(a＋b)≥4 D．a2＋9>6a 解析：由于a2＋1－a＝2＋>0， ∴a2＋1>a，故A恒成立； 由于a＋≥2，b＋≥2，∴≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，故B恒成立； 由于a＋b≥2，＋≥2，∴(a＋b)≥4，当且仅当a＝b时，等号成立，故C恒成立； 当a＝3时，a2＋9＝6a，故D不恒成立． 答案：ABC 10．在下列结论中，正确的有(　　) A．x2＝9是x3＝－27的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 解析：对于选项A，由x3＝－27得x＝－3⇒x2＝9，但是x＝3适合x2＝9，推出x3＝27≠－27，故A正确；对于选项B，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2⇒△ABC为直角三角形，但△ABC为直角三角形 AB2＋AC2＝BC2，故B错误；对于选项C，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故C正确；对于选项D，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立．故选AC. 答案：AC 11．某工厂八年来某种产品