3.2.2 基本不等式的应用(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案 苏教版（2019）

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．用基本不等式解决实际问题．(数学建模) 2．掌握用基本不等式解决实际应用问题的方法和步骤．(数学运算) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固演练 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　基本不等式的应用 应用基本不等式解决实际问题，首先要正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际问题转化为数学模型，再应用基本不等式求解，同时要考虑解的实际意义，其一般步骤如下： (1)审题，必要时画出示意图； (2)建立目标函数； (3)利用基本不等式求函数的最值； (4)得出实际问题的解． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微练习 建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米180元和80元，那么水池的最低总造价为(　　) A．1 000元　　　　　 B．2 000元 C．2 720元 D．4 720元 答案：B 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型1　利用基本不等式求几何问题中的最值 [例1]　某动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有长为36 m的钢筋网，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 求实际问题中的最值的一般思路 (1)读懂题意，设出变量，列出函数关系式． (2)把实际问题转化为求函数的最大值或最小值问题． (3)正确地写出答案． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/时． (1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 利用基本不等式解决实际问题的步骤　　　　　　　　　►数学运算 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．2　基本不等式 eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0) 3．2.2　基本不等式的应用 [问题导学] 某金店有一个不准确的天平(臂长不等)，你要买一串项链，店主把项链放于左、右两盘各称一次，分别称得a g和b g，然后把两次称得的平均质量eq \f(a＋b,2) g作为项链的质量．你认为这种称法合理吗？ 解析：设水池底面一边长为x m，则另一边为eq \f(4,x) m，总造价y＝4×180＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(16,x)))×80＝320×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))＋720≥1 280＋720＝2 000(元)，当且仅当x＝eq \f(4,x)，即x＝2时取等号． [解析]　(1)设每间虎笼设计为长x m，宽y m. 则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼的面积为S m2，则S＝xy. 法一：∵x>0，y>0，∴2x＋3y≥2eq \r(2x·3y)＝2eq \