3.1 不等式的基本性质(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案 苏教版（2019）

3．1　不等式的基本性质 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．掌握不等式的概念及其基本性质．(数学抽象) 2．能够利用不等式的基本性质比较两个代数式的大小以及证明简单的不等式．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固演练 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．初中阶段，我们已经学过等式的基本性质，有哪些呢？ 2．类比等式的基本性质，不等式的基本性质又有哪些？ 3．比较两个多项式(实数)大小的方法有哪些？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　不等式的性质 别名 性质内容 性质1 对称性 若a>b，则b<a 性质2 传递性 若a>b，b>c，则a>c 性质3 可加性 若a>b，则a＋c>b＋c 性质4 可乘性 若a＞b，c＞0，则ac>bc； 若a＞b，c＜0，则ac<bc 性质5 同向可加性 若a＞b，c＞d，则a＋c>b＋d 性质6 同向同正可乘性 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac>bd 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 如果性质2中的不等式带有等号，那么结论是否仍然成立？ 提示：如果两个不等式只有一个带有等号，那么等号是传递不过去的．例如：如果a≥b且b>c，那么a>c；如果a>b且b≥c，那么a>c. 如果两个不等式都带有等号，那么有若a≥b且b≥c，则a≥c，其中a＝c时必有a＝b且b＝c，否则a＝c是不成立的． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　D 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 对于不等式关系的判定问题一般要根据不等式的性质直接推导，尤其注意正、负、零三种情况的影响，也可以利用特殊值法逐一验证． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：B 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 比较两数(式)大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③判号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)特值法： 若是选择题、填空题，则可以用特值法比较大小；若是解答题，则可先用特值探究思路，再用作差法或作商法判断． 注意：用作商法时，要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1.简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证． 2．对于不等号两边式子都比较复杂的情况，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明． 3．用作差法证明不等式与用作差法比较两个数大小的原理一样．变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 利用不等式的性质求取值范围　　　　　　　　　►数学运算 已知两个关于a，b线性关系的代数式的取值范围，而求另一个关于a，b线性关系的代数式的取值范围的方法：根据条件p≤m1a＋n1b≤q，r≤m2a＋n2b≤s确定m3a＋n3b(p，q，r，s，m1，n1，m2，n2，m3，n3均为实数)的取值范围时，首先采用待定系数法，令m3a＋n3b＝λ(m1a＋n1b)＋μ(m2a＋n2b)，然后通过对应系数的关系建立方程组求得λ和μ的值，进而求出m3a＋n3b的取值范围．因为上述三个式子都是关于a，b的线性关系的代数式，因此可令m3a＋n3b＝λ(m1a＋n1b)＋μ(m2a＋n2b)，否则用其他的方法会造成所求范围比实际范围大． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [典例]　已