精品解析：湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑， 1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥2 B. x≥﹣2 C. x≤2 D. x≤﹣2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　） A. a，b，c B. a＝9，b＝16，c＝25 C. a，b＝4，c＝5 D. a，b，c 5. 菱形具有而矩形不一定具有性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线平分对角 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 6. 下列条件能判定四边形ABCD为正方形的是（　　） A. 四边相等，且对角线互相垂直 B. 四角相等，且对角线相等 C. 对角线相等且互相垂直平分 D. 四边相等，且对角线互相平分 7. 已知菱形的一个内角为30°，周长为8，则此菱形的面积是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 8. 如图，在同一水平线上有相距8m的两棵树AB和CD，其中树AB高8m，大风将树AB折断，树的顶端B恰好落在AC的中点E处，则树的折断点离地面的高度是（　　） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 9. 下列命题： ①对角线相等的四边形是矩形； ②菱形的四条边相等； ③若a＝b，则． 其中逆命题是真命题的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝，则CH的长是（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11. 化简：______________． 12. 计算的结果是__________. 13. 在ABCD中，∠A＝3∠B，则∠D＝_____°． 14. 如图，已知平面直角坐标系中两点A（2，1），B（4，2），以原点O为圆心，分别以OA，OB长为半径画弧，交x轴于C，D两点，则CD的长是 _____． 15. 直角三角形两条直角边长的差为3，斜边长为7，则该直角三角形的面积是 _____． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，DE平分∠ADC，点P在DE上，则AP+PB的最小值是 _____． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出围形. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． （1）求梯子的长； （2）梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 19. 在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F． （1）求证：AB＝AE； （2）求证：四边形BEDF是平行四边形． 20. 如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，AF⊥BC，DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是矩形； （2）若∠B＝60°，AB＝2，四边形AFCE是正方形，直接写出BC的长． 21. 如图是边长为1小正方形组成的4×4网格，请分别在如图所示四个这样的网格中按要求仅用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）： （1）在图（1）中画一个面积为10的正方形； （2）在图（2）中画一个面积为8的菱形（要求内角不是直角）； （3）在图（3）中画一个面积为14的矩形； （4）在图（4）中画一个面积为12的菱形． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置。 22. 若，则________． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是边AB的中点，若∠A=25°，则∠DCE=_____°． 24. 在△ABC中，∠B＝60°，点D在BC边上，AD＝CD，若AB＝6，BC＝10，则AD＝_____． 25. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，点P，Q均从A出发在菱形边上同时运动，其中点P以2个单位每秒的速度顺时针方向运动，Q以1个单位每秒的速度逆时针方向运动，相遇时运动停止，运动 _____秒时，△APQ的面积等于菱形ABCD面积的． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 26. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC和AC的中点，